문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 다양체 (문단 편집) ==== 경계가 있는 다양체 ==== 다양체에 일종의 가장자리가 있는 개념으로, [[스토크스 정리]]나 푸앵카레 쌍대성 등에서 자연스럽게 등장한다. ||어떤 자연수 [math(n)] 에 대해서, 하우스도르프 위상공간 [math(M)]의 임의의 점 [math(p)]가 [math(\mathbb{R}^n)] 혹은 닫힌 반평면 [math(\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}_{\ge 0})]와 [[위상동형]]인 [[근방]]을 가질 때 [math(M)]을 '''경계가 있는 다양체'''(manifold with boundary)라 한다. [math(M)]의 점 [math(p)] 중 [math(p)]의 근방이 [math(\mathbb{R}^n)]과 위상동형이 될 수 없는 모든 점의 집합을 '''경계'''(boundary)라 하고, 보통 [math(\partial M)]으로 적는다. 다양체의 '''내부'''(interior)는 [math(M \setminus \partial M)]이다.|| * 앞에서 서술한 다양체는 구분을 위해 '경계가 없는 다양체'로 부르기도 한다. 물론 문맥에 따라 '다양체' 자체가 경계가 있는 다양체를 포괄해서 지칭할 수도 있다. * 경계가 있는 n-다양체의 경계는 경계가 없는 (n-1)-다양체가 된다. * 경계가 있는 다양체의 차트는 [math(\mathbb{R}^n)] 혹은 [math(\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}_{\ge 0})]의 근방까지 포함시킨 것으로 생각할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기