문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 다항식 (문단 편집) == 용어 == 다항식들은 변수와 숫자들의 곱으로 나타나지는 '''[[단항식]]'''(monomial)들의 합으로 나타낼 수 있다. 각각의 단항식을 '''[[항(수학)|항]]'''(term)이라 부르고, 각 항의 '''계수'''(coefficient)는 문자로 구성된 부분에 곱해진 숫자이다. 항의 '''[[차수#s-2]]'''(degree)는 하나의 항에서 특정 문자가 곱해진 개수이고, 다항식의 차수는 0이 아닌 항의 차수 중 최대값으로 정의한다. 차수 0인 항을 '''[[상수]]항'''(constant term), 문자와 차수가 둘 다 동시에 같아야 하나로 묶어서 정리할 수 있는데, 이 항을 '''[[동류항]]'''(similar terms) 이라 한다. 예시) [math(x^3+3x^2y-2xy-x^2y+5xy-x+6)] 이때 [math(x^3, 3x^2y, -2xy, -x^2y, 5xy, -x, 6)]을 [[항]]이라고 부른다. [math(x^3)]에서 [math(^3)]을 [math(x)]의 차수라 하며,[* 삼차항이다.] [math(-2xy)]에서 [math(x)]에 대한 계수는 [math(-2y)]이다. 또한, [math(3x^2y)]와 [math(-x^2y)] 그리고 [math(-2xy)]와 [math(5xy)]를 [[동류항]]이라고 한다. 그리고 6을 [[상수]]항이라고 한다. [math(x)]를 상수취급하고 [math(y)]만 변수로 본다면 [math(x^3, -x, 6)]도 상수항이다.[* 사실 이런 시각이 필요할 때가 있는데, [[편미분]]이다.] 다변수 다항식에서는 '무엇을 변수로 보느냐'를 먼저 정해야 위의 개념들이 확실해진다. 그러므로 위와 같은 경우 [math(f(x, y))]의 꼴로 쓰는 경우가 다변수 다항식은 간혹 차수를 [[순서쌍]]으로 나타내어, [math(5 x^2 y^3)]의 [math((x,y))]에 대한 차수를 [math((2,3))]으로 나타내기도 한다. 이 때는 각각의 차수들의 합을 총차수(total degree)라 부르기도 한다. x에 대한 차수 2, y에 대한 차수 3, 총차수 2+3=5 이런 셈. 0의 차수는 보통 정의하지 않지만, 가끔 편의에 따라서 -1이나 [math(-\infty)]로 정의하기도 한다.[* 전자의 경우는 차수를 정의할 수 없으니 일반적인 상수항보다 아래라고 두어 0보다 작은 가장 큰 정수인 -1로 두는거고, 후자의 경우는 [math(f(x)g(x))]의 차수는 [math(f(x))]와 [math(g(x))]의 차수의 합이라는 기본적인 성질을 토대로 일반화시키기 위해 [math(-\infty)]로 설정하는 것.] 합과 곱이 뒤섞인 형태의 다항식을 전부 풀어 동류항끼리 묶어 나타내는 것을 전개(expansion)라고 한다. 빠른 전개에 쓰이는 것이 바로 [[곱셈 공식]]이다. 예시) [math((x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz )] 반대로 다항식을 (가능할 경우에) 다른 다항식들의 곱으로 나타내는 것을 [[인수분해]]라고 한다. 인수분해에서 곱에 쓰이는 각각의 다항식을 인수라고 한다. 두 개 이상의 인수로 인수분해가 항상 가능한 것은 아니다. 예시) [math(x^2 - y^2 = (x+y)(x-y))] 더 이상 간단하게 정리할 수 없는 다항식은 '''기약다항식'''(irreducible polynomial)이라고 한다. 기약다항식으로 방정식이 나올 경우 일반적인 방법으로는 [[인수분해]]가 되지 않으므로 [[근의 공식]] 등을 이용하게 되는데, 그 결과로 나오는 근이 매우 복잡한 꼴로 나온다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기