문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 무리함수 (문단 편집) === [[해석적 연속|해석적 확장]] === {{{#!wiki style="border: 1px solid gray; border-top: 5px solid #00a495; padding: 12px" {{{+1 이 문서에선 {{{#00a495 [[복소해석학|{{{#00a495 복소해석학}}}]]의 관례}}}에 따라 [[자연로그]]를 [math(\log)]로 표기합니다.}}}}}} [[실수(수학)|실수]] 범위에서는 무리함수 그래프가 온전히 보이지 않으므로, [[복소평면]]으로 정의를 확장해 보자. 제곱근은 [[지수함수]]와 [[복소로그함수]]의 [[합성함수|합성]]으로 나타낼 수 있으므로[* 모든 [[초등함수]]의 공통적인 특징이다.], 아래와 같이 변형할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \displaystyle \sqrt{z} &= e^{(\log z) / 2} \\ &= \sum_{n=0}^{\infty} {\{(\log z) / 2\}^n \over n!} \\ &= 1 + \frac{\log z}{2} + \frac{\log^2 z}{8} + \frac{\log^3 z}{48} + \cdots \end{aligned})]}}} 이 식으로 복소평면에서 아래의 그래프를 얻는다: ||<#FFFFFF> [[파일:Complex_sqrt_leaf1.jpg|width=160]] ||<#FFFFFF> [[파일:Complex_sqrt_leaf2.jpg|width=160]] || ||<-2> [math(\sqrt{z} : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C})]의 그래프 || 복소평면에서는 [[음수(수학)|[math(\Re(z) < 0)], [math(\Im(z)=0)]]]에서 색이 끊긴 듯한 방사형 그래프가 두 장 나오는데[* 즉, [[다가 함수]]다.], 사실 저 끊긴 듯한 부분은 ''서로를 이어주는 이음매''이다. 이를 옆에서 보면 아래와 같은 모양이 된다.[* 이처럼 복소평면에서 하나의 함수가 둘 이상의 함수 그래프를 그릴 때, 이를 하나의 [[곡면]]으로 [[매끄러움|매끄럽게]] 이어붙인 것을 리만 곡면(Riemannsche Fläche)이라고 한다.] [[파일:Riemann_surface_sqrt.svg|align=center&width=320]] [math(n)]제곱근의 경우 [math(n)]개로 분할 가능한 곡면이 나타난다. ||<#FFFFFF> [[파일:1280px-Riemann_surface_cube_root.svg|width=160]] ||<#FFFFFF> [[파일:Riemann_surface_4th_root.svg|width=160]] || || [math(f(z)=\sqrt[3]{z})] || [math(f(z)=\sqrt[4]{z})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기