문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 방정식 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 [[方]][[程]][[式]] / equation}}} [[미지수]][* 함수도 수임에 주의하라]가 1개 이상 존재하는 등식에서 이를 정하면 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식이다.[* 다만 고등학교부터는 그냥 미지수가 들어간 식이면 모두 방정식이라고 한다.] 미지수의 해를 구하는 것을 '방정식을 푼다.'라고 한다. [[수리논리학|형식적으로]], 방정식과 등식은 구분할 수 없다. 등식 중에서 미지수의 값에 상관없이 항상 참이 되는 등식은 방정식이 아니라 [[항등식]]이라고 한다. [* 일부 중등교육과정 교과서 집필진과 미국의 교과서에서는 방정식의 일부를 항등식으로 정의하였으나, 한국에서 주된 견해는 방정식과 항등식을 따로 보는 것이다.[[http://koreascience.or.kr/article/JAKO201023850761449.pdf|논문]] ] 방정식에 '方程'이라는 이름이 붙은 것은 중국 고대 수학서인 구장산술 8장 방정에서 1차 연립방정식을 네모난 모양으로 상수들을 써놓고 풀었기 때문이다. 현대에도 계산기 등에서는 1차 연립방정식을 같은 방법으로 [[행렬]]을 이용해서 푼다. 인도나 중동, 유럽과 다르게 중화권의 수학에서는 문자까지 사용한 발달이 이루어지지 못하였는데 그 이유는 중국에서는 고대부터 제곱근이나 세제곱근을 구하는 알고리즘을 확립하고, 고차방정식의 수치해법으로서 호너법(Horner's method)과 같은 방법들이 11~13세기에 걸쳐서 확립되었기 때문이다. 그래서 이차방정식의, 더욱이 고차방정식의 근의 공식을 구하는 방향으로 노력이 이루어지지 않았다. 방정식을 문자식으로 나타내는 것은 중국에서 고차방정식의 수치해법과 거의 동시에 등장했으나, 계수마저 완벽하게 문자로 된 일반방정식을 나타내는 문자식은 등장하지 않았다. 심지어 서양의 수학이 전해진 후기 중국 수학에서도 일반적인 문자식은 등장하지 않았다. 언제든 원하는 정도(精度)로 방정식의 해를 구할 수 있었던 실용주의적인 중국 수학의 관점에선, 일반 방정식을 생각할 필요성이 없었기 때문이다. 방정식은 조건명제라고 해서 '''그 자체로는 명제로 치지 않는다'''. [[명제]]가 되려면, 그 문장 그대로를 누가 봐도 참인지 거짓인지을 똑같이 판정할 수 있어야 하기 때문이다. 물론, 어떤 방정식은 특정한 수의 범위(실수, 복소수 등)의 모든 수를 대입하여도 참이 되는 경우가 존재하는데, 이러한 방정식을 [[항등식]]이라 한다.[* 항등식은 물론 [[명제]]다.] 이때, 방정식을 참이 되게 하는 미지수를 해 혹은 근이라고 부른다.[* 방정식은 보통 항등식이라 하지 않는다. 이는 위에 기술한 방정식의 정의와 상충하기 때문인데, 항등식은 대입되는 값에 상관없이 항상 참인 식이며, 방정식은 미지수나 미지함수에 들어가는 값에 따라 참거짓이 결정되기 때문이다. 오히려 항등식과 방정식은 등식의 하위분류이다.] [[복소수]] 범위에서 다항방정식은 닫혀 있다. 즉, 상수가 아닌 [[다항함수]]는 반드시 복소수 [[절편#s-2|영점]]을 가진다. 18세기 즈음, 모든 방정식이 해가 존재하는지를 증명하는 [[대수학의 기본정리]]가 화두였다. 많은 사람이 증명을 시도했고, 사실 매우 근접한 경우도 꽤 많고 증명하는 방법도 매우 다양하게 나와 있는 정리이다. 그렇기 때문에 [[카를 프리드리히 가우스]]가 증명했다는 것도 약간 애매한 사실이다. 방정식을 잘 이해한다면 수학을 사용하는 이공계에서 큰 힘이 된다. 한국에서는 초등학교 2학년 때[* 미지수가 '''□으로 처리되어 있을 뿐''' 일차방정식이랑 다름없다. 자연수의 혼합계산이나 분수ㆍ소수ㆍ정수ㆍ유리수의 혼합계산에서도 마찬가지. 대부분 p+□=q(p,q는 임의의 [[상수]])꼴로 되어있다. 방정식을 이항하는 걸 생각할 수 있는데, 저 나이 때 저렇게 네모 칸 뚫어놓은 방정식을 시키는 건 손가락으로 셈하든, 머리 속에서 빼빼로 몇 개를 놨다 뺐다를 하든 직접 계산하는 '''사고력'''을 기르기 위한 과정을 배우기 위함이라 이항을 아직 배우지 않는다.]부터 배우기 시작하여, 중학교부턴 미지수[* 정확히는 [[문자(수학)|문자]]]를 사용한다. 지수방정식이나 고차식의 방정식은 구조적으로 더 특이하다. 결국, 방정식을 제대로 이해한다면 이공계열로 가기 정말 좋다. 특히 중3 1학기, 고1 수학(상)에서 [[곱셈 공식]]과 [[인수분해]] 공식을 먼저 만나고, 나중에는 [[조립제법]]을 쓰게 되어 있다. 하지만 [[미분]]에서는 이 공식들이 필요한 순간이 생긴다. 미지수는 보통 x를 쓰며, 미지수가 2개일 때는 x와 y를 주로 쓴다. 미지수가 아니라 아예 미지함수를 찾는 [[미분방정식]]등의 진화형이 있다. 물리학의 시작과 끝, 알파에서 오메가라 할 수 있는 것이 미분방정식. 잘 알려진 [[뉴턴의 운동법칙|F=ma]]부터가 간단한 미분방정식이다. [[공학]]에서도 자주 볼 수 있다. 수많은 공학도를 도와주는 강력한 친구. 경영/경제 계열 학생은 3차 이상을 볼 수 있는 기회가 적은 대신, 다원 일차 [[연립방정식]]을 만난다. 2차 방정식까지의 일반적 해법([math( x \in \mathbb{Q}, x \notin \mathbb{Q}^C )] 인 해[* 그 당시는 당연히 [[유리수]]를 벗어나는 수 체계는 생각할 수 없었다. [[음수(수학)|음수]]는 당시 서양의 사상으론 받아들이기 어려웠다. 놀랍게도 '''[[근세]]에 와서야''' 2차 방정식의 모든 해를 구할 수 있게 된 것.])은 이미 [[고대 그리스]] 시대에 발견된 것으로 전해진다. 하지만 3차 방정식 이후는 15세기에 가서야 발견되었다. [[한국교육방송공사|EBS]] [[다큐프라임]] 넘버스 3부 자유의 수 - [math(x)] 편에서 방정식의 역사에 대한 내용을 방영했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기