문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 벡터 (문단 편집) === [[외적#s-2|크로스곱]] === cross product, 크로스곱, 벡터곱, 가위곱 달리 [[외적]][* 텐서곱도 외적이라고 하기 때문에 주의가 필요하다]이라고 불리며, 연산결과가 벡터[* 물리학에서는 문제가 있는데, 제대로 된 벡터 둘을 외적하면 유사벡터(pseudovector)가 나온다. 차이점은 유사벡터는 반사시키면 변위와 다르게 변환된다. 예를 들어 원점에 대칭시키면 변위는 부호가 바뀌지만 유사벡터는 그대로이다.][* 물리학에서 대표적인 유사벡터가 바로 각운동량이다. 각운동량의 정의는 위치벡터와 운동량의 외적이며, 이 때문에 거울상 변환(parity transformation)에 대해 부호가 바뀌지 않는 특징이 있다.]다. 연산 과정에서 뺄셈이 들어가므로 [[교환법칙]]은 성립하지 않으며, 굳이 자리를 바꾸고 싶으면 벡터 하나의 부호를 바꿔야 한다. 종종 오른손 손가락 3개로 벡터 간 외적 계산 결과를 이해시키곤 한다. [math( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = - \mathbf{b} \times \mathbf{a} = \mathbf{n}\lVert \mathbf{a}\rVert\lVert\mathbf{b}\rVert\sin\theta = ( a_2 b_3 - a_3 b_2 , a_3 b_1 - a_1 b_3 , a_1 b_2 - a_2 b_1 ) )] 여담으로, 성분 개수에 구애받지 않는 스칼라곱과는 달리 성분이 3개인 3차원 벡터에서 깔끔하게 계산이 되므로[* 이 경우 결과값도 3차원 벡터가 나온다. 서로 다른 n개에서 2개를 뽑는 경우를 생각해보면 n이 3일때만 3가지가 나온다.] 보통 3차원 벡터에서 많이 쓰인다. 3차원에서 벡터곱을 통해 나온 법선벡터 [math(\mathbf{n})]는 곱하기된 벡터 [math(\mathbf{a})], [math(\mathbf{b})] 모두에 수직이다. 이걸 사용하는 가장 대표적인 개념이 역학에서의 토크(회전력)와 전자기학에서의 자기력.[* 플레밍의 왼손법칙에서, F, B, I의 방향이 모두 수직인 걸 알 수 있다. 실제로 [math(\vec F = \int _R I {\rm d}\vec l × \vec B)]로 정의된다.][* 내적과 외적이라는 이름은 [[사원수군]]에서 왔다. 실수부가 0인 두 사원수를 곱해서 실수부와 허수부를 각각 구해 보면, 실수부의 모양은 내적과 거의 비슷하고, 허수부의 모양은 외적과 거의 비슷하다. 이에 대해 내적과 외적이라는 이름이 각각 붙었는데, 그것이 벡터의 경우로도 전파되어 지금까지 내려 온 것. 어째 먼저 발전했던 사원수 자체는 지금 별로 쓰이지 않고 그와 관련된 명칭들만이 의미가 조금 달라진 채 지금 많이 쓰이는 모양이다. 참고로 팔원수를 이용하면 7차원의 외적을 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Seven-dimensional_cross_product|만들 수는 있다.]] 4차원 우주에서 별 도움이 안돼서 그렇지...] 또한 벡터곱의 특성상 동일한 벡터끼리의 연산결과로 영벡터가 나온다. [math(\mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0} )]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기