문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 부정방정식 (문단 편집) === 다항방정식의 경우 === 다항방정식의 경우도 해가 무한히 많은 경우와 해가 하나도 없는 경우가 둘 다 가능하다. 특수한 경우로 [[복소수]] 변수일 경우에는 __해가 유한 개만 있는 경우는 없다__는 사실을 증명할 수 있다. 엄밀하게 증명하려면 의외로 어려운데, 여기서부턴 일반적으로 대학 과정을 넘어선 [[대수기하학]]이 필요하기 때문이다. 대수기하학을 활용한다면 복소수 변수의 다항방정식 [math(f_1(z_1, \cdots, z_n) = \cdots = f_m(z_1, \cdots, z_n)=0)]이 해가 없을 필요충분조건은 아이디얼 [math(I = (f_1,f_2,\cdots, f_m) \subset \mathbb{C}[z_1, \cdots, z_n])]이 1을 포함하면 된다는 걸 알 수 있다. (weak Nullstellensatz) 이건 그뢰브너 기저(Gröbner basis)를 구하는 Buchberger algorithm으로 확인할 수 있는 작업이므로, [[복소수]] 범위에서는 inconsistency 판정이 비교적 쉽게 가능한 셈이다. inconsistent하지 않다면 항상 [math(n-m)] ((변수의 개수)-(방정식의 개수)) 만큼의 차원이 보장되므로, 이만큼의 매개변수로 해의 일부분을 나타낼 수 있다. 다만 [[실수(수학)|실수]]로 넘어오면 사정이 아예 달라지는데, 일단 [math(x^2+y^2=0)]처럼 해가 유한개인 경우가 생기는 등등 예외사항이 나올 뿐더러, 고전적인 [[대수기하학]]이 먹통이 되기 때문이다. [[분류:방정식]][[분류:대수학]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기