문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수/도함수 (문단 편집) === 사인 함수의 도함수 === [[미분]]의 정의에 따라 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin{x})=\lim_{h \to 0} \frac{\sin{(x+h)}-\sin{x}}{h} \end{aligned} )] || [[삼각함수의 덧셈정리]]에 따라 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{(x+h)}=\sin{x}\cos{h}+\cos{x}\sin{h} \end{aligned} )] || 이므로 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin{x})&=\lim_{h \to 0} \frac{\sin{x}\cos{h}+\cos{x}\sin{h}-\sin{x}}{h} \\&=\lim_{h \to 0} \frac{\sin{x}(\cos{h}-1)+\cos{x}\sin{h}}{h} \end{aligned} )] || 반각의 공식에 의하여 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin^{2}{\left( \dfrac{h}{2} \right)}=\frac{1-\cos{h}}{2} \end{aligned} )] || 이것을 대입하면 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin{x})&=\lim_{h \to 0} \frac{-2\sin{x}\sin^{2}{\left( \dfrac{h}{2} \right)}+\cos{x}\sin{h}}{h} \\& =\lim_{h \to 0} -\sin{x}\sin{\left( \frac{h}{2} \right)}\cdot 2\cdot \frac{\sin{\left( \dfrac{h}{2} \right)}}{h}+\lim_{h \to 0} \frac{\sin{h}}{h} \cos{x} \\& =\lim_{h \to 0} -\sin{x}\sin{\left( \frac{h}{2} \right)}\cdot 2 \cdot\frac{\sin{\left( \dfrac{h}{2} \right)}}{\dfrac{h}{2}} \cdot \dfrac{1}{2}+\lim_{h \to 0} \frac{\sin{h}}{h} \cos{x}\\&=-\sin{x} \cdot 0 \cdot 1 +\cos{x} \cdot 1 \\ &=\cos{x} \end{aligned} )] || 여기에는 [[삼각함수#s-6.1|삼각함수 문서에서 다뤘던 극한]] ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{t\to 0}\frac{\sin{t}}{t}=1 \end{aligned} )] || 의 결과를 이용하였다. 이상의 결과로 다음을 얻는다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin{x})=\cos{x} \end{aligned} )] || 이를 일반화하여 다음과 같이 표현하기도 한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}^{n}}{{\rm d}x^{n}}(\sin{x})=\sin{\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)} \end{aligned} )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기