문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 선형대수학 (문단 편집) === 공대생들은 === [[건축학과]]와 같이 수학을 필요로 하지 않는 극히 일부의 예외를 제외하고는 공대 소속 학과의 학생이라면 안 배울 수가 없다. 공대생들은 대부분 선형대수학이라는 이름의 과목을 수강한 적이 있을 것이다. 수강한 적이 없더라도, [[공업수학]]에서 행렬을 배운다면 당신은 이미 선형대수학을 공부하고 써먹는 것이다. 공과대학에서 선형대수학을 가르치지 않는 것은 절대 있을 수 없는 일이기 때문에, 과목의 이름이 어찌되든 알게 모르게 반드시 배우게 되는 개념이다. 그만큼 '중요하다'의 수준을 넘어 모든 것의 기초가 되는 분야다. 공업수학의 선형대수 과정은 주로 행렬에 초점이 맞추어져 있다.[* 어차피 [[선형대수학의 기본정리|기본정리]]로 인해 유한차원에서는 행렬만 배워도 충분하다.] 기저(basis)의 개념, 행렬의 계수(rank)/열공간(column space)/영공간(null space), [[연립방정식]]의 풀이, 행렬식(determinant), 고유치(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)까지는 공통된 내용이지만, 여러 분해(decomposition)[* LU분해(LU decomposition), 촐스키분해(cholesky decomposition), 슈어 분해(schur decomposition), 특이값 분해(singular value decomposition) 등]과 조르당 표준형(Jordan normal form)의 실제 계산 등은 수학과에서는 [[수치해석]]을 듣지 않는 이상 잘 가르치지 않는 부분이다.[* 수학과에서는 주로 [[벡터공간]]과 [[선형사상]]에 대한 이해가 목표이기에 수치적인 방법은 잘 배우지 않는 편이다.] 주로 행렬을 간단히 나타내고 쉽게 계산하는 방법에 초점을 맞추게 된다. 개념적인 부분은 주로 기저(basis)에 치중되어 있으므로 만약 증명을 처음부터 끝까지 이해하고 활용할 게 아니라면 오로지 계산이 어떻게 되는지만 알아도 무방하게 느껴질 과목이다. 당장 그렇게 사용할 수 있으니까.[* 하지만 개념적인 부분도 무시해서는 안 될 게, 특히 [[푸리에 해석]]에서 직교 기저(orthogonal basis)와 내적(inner product)에 대해 눈곱만큼이라도 이해를 하고 있다면, 정말 비교가 안 되게 쉬워진다.] 그렇지만 (모든 수학 과목이 그렇듯이) 기본적인 개념이 잘 확립되지 않으면 '난 이 작업을 손으로도 할 수 있어. 컴퓨터가 훨씬 빠르게 할 수 있지만...' 정도로 요약이 된다. 다만 제아무리 공학이 원하는 결과를 얻으면 장땡이라 하더라도 이 학문은 단순한 계산 테크닉 이상의 의미가 있다. 공학적 문제를 모델링할 때 나오는 수식들은 대부분 선형성(linearity)을 지니며[* 아닌 경우의 대표적인 예는 [[나비에-스토크스 방정식]]], 선형대수학은 바로 이 선형성에 대한 학문이다. 선형성이라 하면 대개 일차함수부터 떠올리지만, 그뿐만이 아니라 기저(basis)의 스칼라곱과 합으로 전개[* 이를 선형 결합(linear combination)이라고 하는데, 익숙하지 않은 개념이 아니다. 당장 [[공업수학]]에서 2계 상미분방정식의 해에는 기저(basis)가 있고, 이 기저를 임의의 스칼라곱과 합으로 전개하면 나오는 모든 해가 일반해라는 얘기를 들어보았을 것이다. 그리고 이렇게 선형결합을 해서 나오는 벡터들을 원소로 삼는 공간이 다름아닌 벡터공간이다.]될 수 있으면 모두 선형적이며, 바로 이 선형성을 나타내는 것이 행렬이다. 따라서 선형성을 지닌 식들은 반드시 행렬방정식으로 표현이 가능하며, 이는 공학적 문제들이 행렬로 취급될 수 있다는 것을 의미한다. 특히 이러한 성질은 변수가 2개 이상인 문제에서 더욱 중요해진다. 간단한 예를 들면, 물리학에서 나오는 2차원 평면에서의 두 물체의 충돌과 그에 따른 운동량 보존을 생각할 때도 x, y라는 2개의 위치 변수를 고려해야 하며, 따라서 [[연립방정식]]을 쓰게 된다. 변수가 2개 이상인 식 중에 행렬을 이용하지 않고 푼다면 그건 중고등학교 수학인데[* 사실 중고등학교 수학에서 나오는 [[연립방정식]]부터가 이미 행렬방정식이라 선형대수학 개념이 들어가 있다.], 당연히 변수가 많아질수록 이런 방식은 한계가 있다. 변수가 2개일 때야 중학교 때 했던 소거법이나 대입법[* 사실 이 방법들도 각각 Gauss elimination, back substitution이랑 완전히 일치하니 결국 선형대수학의 범주 내에 있는 얘기이다.]으로 간단히 풀 수 있을 거고, 변수 3개까지도 위의 방법으로 푼다 해도, 변수가 4개 이상이면 그냥 행렬로 취급하는 게 더 편할 것이다.[* 이 말의 다른 뜻은, 변수가 3개인 연립방정식까지는 고등학교 과정에서 공간(3차원)에서의 직선의 방정식을 배운 적이 있으니 거기까지는 일단 고등학교 수학의 범위라는 뜻이다. 하지만 변수가 4개 이상이면? 4차원 이상의 공간은 우리의 직관으로는 생각할 수 없다. 즉 직관의 영역이 아닌 추상의 영역이 되고, 이를 추상적으로 정의할 수 있는 건 행렬밖에 없다.] 단순히 [[연립방정식]]만이 아니라 [[미분방정식]]에서도 유용한데, 가령 당신이 실제 연구개발 현장에서 연립 비제차(nonhomogeneous)[* 우변이 0이 아닌 함수의 경우] 선형 상미분방정식을 풀어야 한다고 해보자. 비제차 상미방이 하나만 있어도 귀찮아지는데 여러 개면 어떻게 풀어야 할까? 이때는 각 도함수 앞의 계수들로 행렬을 구성해서 풀어야 할 수밖에 없다. 게다가 선형대수학 지식은 [[수치해석]]을 듣는 데도 도움이 된다. [[MATLAB]]이 당장 행렬 위에서 돌아가며, 변수가 수두룩하게 많은 문제들을 풀 때 특히나 필요하게 된다. 가우스-자이델 메소드(Gauss-Seidel method)라든지 헤세 행렬(Hessian matrix), 유한요소해석 같은 녀석들도 전부 행렬로 돌아간다. [[컴퓨터과학]]에서 많이 쓰인다(컴퓨터 그래픽스,수치해석,신호처리,기계학습 등등...). 대부분의 공업수학 교재가 미분방정식을 먼저 다루고 선형대수로 넘어가는데 사실 미분방정식에도 선형대수가 필요한지라[* 선형미분방정식의 동차해와 일반해는 선형대수의 언어로 설명하자면 주어진 선형변환의 핵과 잉여류 형태이다.] 교수의 역량에 따라 선형대수를 먼저 다룬 뒤 미분방정식을 다루는 경우도 있다. 사실 공업수학 전체가 비선형 미분방정식[* 사실 이것도 잘 가르치지 않는다. 끽해야 유체역학에 쓰이는 나비에 스톡스 방식을 소개하는 정도]을 제외하면 전부 선형대수를 필요로 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기