문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 시장경제 (문단 편집) === 정의 및 개념 === 본 항목에서는 가격, 사유재산, 소비자의 소비, 생산자의 생산, 생산수단에 대한 사적소유와 이윤지급에 대해 수학적으로 정의한다. {{{+2 {{{#ffa500 I. Price · 가격}}} }}} ① 지구상에 [math(\displaystyle m)]가지 서로 다른 종류의 상품이 존재한다. 각 상품들에 대한 1개당 가격 벡터를 다음과 같이 정의한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle p \in \mathbb{R}_{++}^m )] }}} {{{#FF00FF Example}}} : 바나나, 사과, 오렌지 3가지 종류의 상품이 존재하고, 바나나 1개당 300원, 사과 1개당 500원, 오렌지 1개당 200원이라면 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle (300,500,200) \in \mathbb{R}_{++}^3 )] }}} {{{+2 {{{#ffa500 II. Consumers · 소비자}}} }}} ① 지구상에 [math(\displaystyle n)]명의 소비자들이 존재한다. 이것을 [math(\displaystyle I = \{1,\,2,\,3,\,.....,\,n\})]라고 표기한다. ② 각각의 [math(\displaystyle i \in I)] 에 대하여 이들이 가지고 있는 초기 부존자원(사유재산)을 다음과 같이 벡터로 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle e_i \in \mathbb{R}_+^m )] }}} ③ 각각의 [math(\displaystyle i \in I)] 에 대하여 이들이 소비하는 상품들을 다음과 같이 벡터로 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle x_i \in \mathbb{R}_+^m )] }}} ④ 각각의 [math(\displaystyle i \in I)] 에 대하여 자신들이 소비하는 상품벡터들에 대한 [[효용함수]]를 다음과 같이 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle U_i : \mathbb{R}_+^m \rightarrow \mathbb{R} )] }}} ⑤ 각각의 [math(\displaystyle i \in I)] 에 대한 소비벡터들을 모은 [[순서쌍]]을 '''소비계획'''([[消]][[費]][[計]][[劃]], consumption plan)이라고 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle x = (x_i)_{i \in I} \in \mathbb{R}_+^{m×n} )] That is, [math(\displaystyle x = (x_1,x_2,x_3, ..... ,x_n))] }}} {{{+2 {{{#ffa500 III. Firms · 생산자}}} }}} ① 지구상에 [math(\displaystyle r)]개의 기업들이 존재한다. 이것을 [math(\displaystyle J = \{1,\,2,\,3,\,.....,\,r\})] 라고 표기한다. ② 각각의 [math(\displaystyle j \in J)] 에 대하여 기업들의 생산가능집합을 다음과 같이 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle Y_j \subset \mathbb{R}^r )] where [math(\displaystyle ∀_{j \in J} \: Y_j )] is {{{#ff0000 Closed}}} and {{{#ff0000 Bounded}}} and {{{#ff0000 Convex}}} }}} ③ 각각의 [math(\displaystyle j \in J)] 에 대하여 기업들이 선택한 생산을 다음과 같이 벡터로 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle y_j \in Y_j )] 단, 벡터의 양수 성분은 산출을, 벡터의 음수 성분은 투입을 의미 }}} {{{#FF00FF Example}}} : [math(\displaystyle M=5)]일때, 생산벡터 [math(\displaystyle (5,-2,1,0,-1) \in Y_j )] 는 기업 [math(\displaystyle j)]가 두번째 상품을 2단위 투입하고 다섯번째 상품을 1단위 투입하여 첫 번째 상품 5단위와 세번째 상품 1단위를 산출한다는 의미이다. ④ 소비자 [math(\displaystyle i \in I)] 가 기업 [math(\displaystyle j \in J)] 를 소유한 지분을 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle θ_{ij})] , Where [math(\displaystyle ∀_{j \in J} \sum\limits_{i \in I} θ_{ij} = 1 )] }}} 라고 표기한다. 그리고 주어진 가격벡터 [math(\displaystyle p \in \mathbb{R}_+^m )]하에서 기업-[math(\displaystyle j)] 가 [math(\displaystyle y_j)] 를 생산할때의 이윤을 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle π_j = p \cdot y_j )] , Where [math(\displaystyle \cdot)] is Inner product }}} 라고 표기하며 기업-[math(\displaystyle j)] 는 소비자 [math(\displaystyle i)] 가 소유한 지분만큼 이윤을 분배한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle θ_{ij}π_j)] : 기업-[math(\displaystyle j)] 가 소비자 [math(\displaystyle i)] 에게 지급하는 이윤 }}} ⑤ 각각의 [math(\displaystyle j \in J)] 에 대한 생산벡터들을 모은 [[순서쌍]]을 '''생산계획'''([[生]][[産]][[計]][[劃]], production plan)이라고 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle y = (y_j)_{i \in J} \in Y_1 × Y_2 × Y_3 × ... × Y_r )] That is, [math(\displaystyle y = (y_1,y_2,y_3, ..... ,y_r) )] }}} {{{+1 {{{#ffa500 IV. Pareto Optimality · 파레토 최적}}} }}} ① 임의의 소비계획 [math(\displaystyle x = (x_i)_{i \in I})] 과 임의의 생산계획 [math(\displaystyle y = (y_j)_{i \in J} )] 이 주어졌을 때, 할당을 다음과 같이 표기한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle (x \:, \: y) \: = \: (x_1,x_2,x_3,.....,x_n\:,\:y_1,y_2,y_3,.....,y_r))] }}} ② 할당 [math(\displaystyle (x \:, \: y) )] 가 다음의 조건을 만족시키면 '''실현가능'''([[實]][[現]][[可]][[能]], feasible)하다고 말한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, x_i \: \leq \: \sum\limits_{i \in I} \, e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, y_j )] }}} ③ 실현가능한 할당 [math(\displaystyle (x \:, \: y) )] 이 Pareto Optimality 파레토 최적이라는 뜻은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \sim [\,∃(\tilde x,\tilde y) [\,∀_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) \geq U_i(x_i)\} \wedge ∃_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) > U_i(x_i)\}\,]\,] )] }}} {{{#FF00FF 설명}}} : 하나의 할당 [math(\displaystyle (x \:, \: y) )] 가 파레토 최적이라는 의미는 사회전체의 공급가능한 자원을 초과하지 않는 범위내에서 모든 소비자들이 각자가 추구할 수 있는 효용의 극대화를 만족시키는 자원배분의 상태를 의미한다. 다시 말하면, 소비자들 개개인에게 주어진 사유재산을 가지고 서로가 상품들을 교환하면서 각자가 효용을 극대화시킨 상태라 볼 수 있다. 그렇기 때문에 또 다른 실현가능한 할당 [math(\displaystyle (\tilde x \:, \: \tilde y) )] 이 존재해서 [math(\displaystyle \tilde x = (\tilde x_i)_{i \in I})] 의 모든 좌표성분(=소비벡터)들이 원래의 파레토 최적인 [math(\displaystyle x = (x_i)_{i \in I})]의 모든 성분들보다 효용이 크거나 같은 동시에 특정 성분들이 효용이 클 수가 없다. 왜냐하면 그게 참이라면 우리가 원래 가정했던 할당 [math(\displaystyle (x \:, \: y) )] 이 파레토 최적이라는 것에 모순되기 때문이다. {{{+2 {{{#ffa500 V. Competitive Equilibrium · 경쟁균형}}}}}} 어떠한 가격벡터 [math(\displaystyle p^* )] , 어떠한 실현가능한 할당 [math(\displaystyle (x^* \:, \: y^*) )] 이 존재하여 다음을 만족한다고 하자. ① Profit Maximization : 주어진 가격 [math(\displaystyle p^* )] 에서 각각의 기업들은 이윤을 극대화한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle ∀_{j \in J}\:[\,y^*_j \in arg \: max\{\,p^* \cdot y_j \: | \: y_j \in Y_j \, \} \,] )] }}} ② Utility Maximization : 주어진 가격 [math(\displaystyle p^* )] 에서 각각의 소비자들은 [[예산제약]] 내에서 효용을 극대화한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle ∀_{i \in I}\:[\,x^*_i \in arg \: max\{\,Ui(x_i) \: | \: p^* \cdot x_i \, \leq \, p^* \cdot e_i + \sum\limits_{j \in J} θ_{ij}(p^* \cdot y^*_j ) \, \}\,] )] }}} ③ Market Clearing : 시장을 청산한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, x^*_i \: = \: \sum\limits_{i \in I} \, e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, y^*_j )] }}} 위 세 가지가 만족된다면 [math(\displaystyle (p^*\,,\,x^*\,,\,y^*))] 를 시장에서의 Competitive Equilibrium 경쟁균형이라고 말한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기