문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 양상논리 (문단 편집) === [[가능세계]] 의미론 === 형식 논리에서 '의미론'은 각각의 명제들에 [[진리치]]들[* T, F 혹은 전산학에서 쓰이는 0, 1로 보면 된다.]이 부여되기 조건을 제시하는 이론이며, 이는 곧 수리 [[모형]]을 필요로 한다. 양상논리의 [[통사론]] 및 [[증명]]에 대한 연구가 [[20세기]] 초반에 등장한 것과 달리, 양상논리의 의미론은 [[고트프리트 빌헬름 라이프니츠]], [[루돌프 카르나프]] 등의 영향을 받아 [[솔 크립키]]가 [[1950년대]]에 이른바 ''''크립키 모형'''' 혹은 ''''가능세계 의미론''''을 제시함으로써 마련되었다고 평가된다. [[표준논리]]의 의미론과 비교했을 때 크립키 모형에서는 순서쌍 [math(\langle W, R\rangle)][* 가능세계들의 집합과 그 집합에 의해 정의된 관계로 이루어진 순서쌍을 '프레임'(frame)이라고 한다. [math(R)] 대신 [math(\prec)]을 쓰기도 한다.]이 추가된다. "가능세계 집합" [math(W)]는 공집합이 아닌 집합이며, "접근가능성" 관계 [math(R)]은 [math(R \subseteq W \times W)]로 정의된다. 특정 모형이 주어질 때, [[표준논리]]에서 임의의 명제 [math(p)]는 그 자체로 참 혹은 거짓이다.[* 이가원리(principle of bivalence), 즉 명제에 부여되는 진리치는 참과 거짓 둘 뿐이라는 것을 전제하기 때문이다. 참, 거짓 이외의 진리치도 인정하는 다치논리에서는 그렇지 않다.][* 함수 [math(V)]가 명제에 [[진리치]]를 부여하는 [[함수]]라고 할 때, 표준 논리에서 [math(p)]가 참이라는 것은 곧 [math(V(p)=1)]인 것이다.] 하지만 크립키 모형에서 명제의 참, 거짓 여부는 [math(W)]의 원소인 "가능세계" [math(w)]에 따라 상대적으로 결정되어야만 한다. 요컨대 명제 [math(p)]는 특정한 세계 [math(w)]에서 참이거나 거짓일 수 있을 뿐, "세계를 떠나서" 참이거나 거짓일 수는 없게 된다[* 1차 논리에서 [math(V)]가 진리치를 부여하는 함수라고 할 때, 양상 논리에서 [math(V)]는 논항(argument)가 2개인 [[함수]], 즉 2항 연산(2-ary operation)이다. 예를 들어 명제 [math(p)]는 [math(V(p, w)=1)]일 때 그리고 오직 그 경우에만 세계 [math(w)]에서 참이다.]. 위 모형을 도입함으로써 양상 문장들의 의미는 다음과 같이 정의될 수 있다: ||'''진리 양상 논리 기준 ([[#s-4.2.2.6|체계 S5]]) 의미론''' * "[math(p)]가 가능세계 [math(u)]에서 필연적으로 참이다" i.e. [math(\Box p)]는 [math(u)]에서 참이다. iff 모든 가능세계 [math(w \in W)]에 대해서, [math(w)]가 [math(u)]에서 접근가능하면 [math(p)]가 [math(w)]에서 참이다.[* ([math(\forall w \in W)(Ruw \to V(p, w)=1)]) 또는 ([math(\forall w \in W)(u \prec w \to V(p, w)=1)])] * "[math(p)]가 가능세계 [math(u)]에서 가능하다" i.e. [math(\Diamond p)]는 [math(u)]에서 참이다. iff 어떤 (하나 이상의) 가능세계 [math(w \in W)]가 있어서, [math(w)]가 [math(u)]에서 접근가능하고 [math(p)]가 [math(w)]에서 참이다.[* ([math(\exists w \in W)(Ruw \wedge V(p, w)=1)]) 또는 ([math(\exists w \in W)(u \prec w \wedge V(p, w)=1)])] * "[math(p)]가 (현실에서) 참이다" iff 가능세계 [math(a \in W)]에서 [math(p)]가 참이며, 그 세계 [math(a)]가 바로 [[현실]]세계다.|| 즉 "필연성", "가능성" 같은 개념들이 위와 같이 가능세계들의 집합 [math(W)]과 접근가능성 관계를 통해서 설명될 수 있게 된다. 다만 [[철학]]적으로는 [math(W)]의 원소인 '''가능세계'''의 [[형이상학]]적 지위가 매우 의심스럽다는 점에서 20세기 후반 [[솔 크립키]], [[데이빗 루이스]], [[알빈 플란팅가]] 등 여러 형이상학자들의 연구가 이어진다.[* 예를 들어 가능세계라는 것이 그저 추상적 개념이거나 언어적인 구성물에 불과한 것인지, 아니면 현실세계가 그러한 것처럼 구체적인 '''물리적 세계'''로써 존재하는 것인지 대한 논의를 다룬다.] 더불어 접근가능성 관계 [math(R)]은 상기된 각 양상 공리 체계들의 차이를 설명하는데 쓰인다. * [[#s-4.2.2.1|체계 K]]: 제한 없음 * [[#s-4.2.2.2|체계 D]]: [math(R)]이 순차적이다[* [math(\forall w \exists w': Rww')]] * [[#s-4.2.2.3|체계 T]]: [math(R)]이 반사적이다[* [math(\forall w: Rww)]] * [[#s-4.2.2.4|체계 B]]: [math(R)]이 반사적이며 대칭적이다[* [math(\forall w, w': Rww' \to Rw'w)]] * [[#s-4.2.2.5|체계 S4]]: [math(R)]이 반사적이며 전이적이다[* [math(\forall x, y, z: (Rxy \wedge Ryz) \to Rxz)] '전이적'이라는 표현 대신 '추이적', 혹은 '이행적'이라는 표현을 써도 된다.] * [[#s-4.2.2.6|체계 S5]]: [math(R)]이 [[동치관계]]다 i.e. [math(R)]이 반사적/대칭적/전이적이다. 가능세계에 대한 문제가 여러 시험에 출제된 바 있다. 2019학년도 수능 국어 영역에서 킬러 지문으로 출제되었으며, LEET 및 PSAT에서 단골로 출제된다. 후자의 두 시험에서 논리 퀴즈 문제들 중 nTnF 문제를 푸는 가장 빠른 방법으로 선지의 부정을 적용하여 귀류법으로(가능세계가 존재하는지 여부를 따져) 푸는 방법이 제시된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기