문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 위상수학 (문단 편집) == 교재 == 교재는 여러 가지가 있으나 문제만 풀기 위해서라면 문제가 많은 교재를 무엇을 봐도 무방하다. 위상수학은 고도로 추상화된 학문이다 보니 교재별 문제가 별 차이가 없으며 난이도도 상 중 하 단계별로 나누기가 까다롭기 때문이다. 대부분 문제가 푼다, 못푼다로 간단하게(?) 나뉘는 만큼 교재 자체의 난이도를 보고 구매하는 것이 중요하지만, 강의를 맡은 교수자의 취향에 따라 조금씩 구성이 다른[* T,,3,,와 T,,4,, 공리를 다루는 단원에서 정칙, 정규공간을 어떻게 정의하느냐와 같은 소소한 차이가 있고, 연결성, 컴팩트성, 가산성, 분리성 등의 챕터 순서를 달리 가져가기도 한다. 여러 성질을 거리공간만을 대상으로 쫙 설명한 후 일반적인 위상공간을 대상으로 한바퀴 더 도는 구성으로 시작하는 책들도 있다.], 교재를 여럿 써먹기도 한다. 아래는 많이 추천되는 책들이다. * J. Munkres. Topology 이 분야의 대표적인 입문서로 학부생용 교과서 중에서는 독과점에 가까운 입지를 자랑한다. 수학도들의 대체적인 평으로는 설명은 친절하지만 연습문제가 조금 어렵다고 한다. [[http://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=12283790|한국어 번역판]]에는 오타가 많다고 한다. 처음 공부 시 추상적이라 이미지를 잡기 쉽지 않은 위상수학 분야인데 수많은 예시를 들어가며 설명해주는 점에서 평가가 좋다. 뒷부분에 호몰로지, 반캄펜 정리등 기초적인 대수위상수학이 실려 있다. 한편으로는 2010년대 들어 많은 분야의 전공서적에다 폭탄을 떨군 Pearson New International Edition 가위질의 피해자 중 하나로 꼽히곤 하는데, 무려 두개의 챕터가 잘려나가는 아픔(?)을 겪었다. * J. Dugundji, Topology Munkres의 초판과 비슷한 시기에 나온 명저. 위상수학의 기본기부터 시작해 만리장성을 쌓아올리는 점이 유사하나 개정판이 안 나오고 전산화도 늦어지는 동안 Munkres 저서의 제2판이 위상수학이라는 전공과목을 상징하는 위치에까지 오르면서 오늘날에는 다소 매니악한 수준의 인지도에 그치고 있다. 허나 다소 의아하게도 집합론에서 [[러셀의 역설]]을 다루면서 '집합'과는 구분되는 '모임(class)'을 정의함으로써 러셀의 역설을 우회하는 NBG 공리계를 잘 설명해놓은 서적으로서 자주 회자되는 편이다. 그래도 1960년대의 오래된 기호를 견뎌낼 수만 있다면 주교재, 부교재로 쓰일만한 가치는 충분하다고 노교수들의 추천도서나 신세대 교과서들의 참조서적으로 자주 거론되곤 한다. * A. Hatcher. Algebraic Topology 대수위상수학 교재의 본좌. 저자인 앨런 해처(Allen Hatcher)는 [[코넬 대학교]] 수학과 명예교수이며, 자신의 홈페이지에 [[http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf|책 전문을 pdf로 공개해놓고 있다.]] 처음부터 끝까지 하나하나 친절하게 길게 설명해주는 스타일이 양날의 검인데, 읽다 보면 이해하기 쉬워서 좋다는 평도 있지만 말만 너무 늘어지게 써놔서 수학 책을 읽는건지 소설책을 읽는건지 모르겠다는 경우도 있다. * Bredon, Graduate Texts in Mathematics : Topology & Geometry 이름에서 알수 있다시피 대학원용 교재다. 첫 챕터에 튜토리얼로 학부 수준 일반위상을 넣어놨으며, 그 외엔 예시를 좀 더 풍부히 제시하고자 미분다양체의 내용을 집어넣었다. * 박대희, 위상수학 전남대학교 수학과의 박대희 전임교수가 집필한 위상수학 입문서로, 위의 Munkres 저서를 매우 많이 참고한 듯한 느낌을 풍긴다. 한국어 위상수학 교재 중엔 가장 상세하게 쓰인 책이며 학부 과정에서 건드려봄직한 내용은 전부 들어가 있어서 국어용어를 익혀야 하는 수학교육과 학생들과 임용 수험생들을 중심으로 독자층이 두텁다. 허나 어려운 분야를 차근차근 빼놓지 않고 친절하게 설명하다보니 수학과의 코어 과목 전공서적 중에서도 손에 꼽힐만큼 많이 두꺼운지라 수학교육과 학생들의 근력 강화에 이바지했다. 덕분에 2018년 4판 개정에서는 상, 하권 분할과 그로 인한 가격 폭등(36,000원 하던 책이 12,000원이나 올랐다!)이 이뤄졌다. 2022년 3월 출간된 5판 기준으로는 급기야 52,000원이라는 충격적인 가격이 나왔다. 분권된 부분이 다른 책들이라면 함께 다룰법도 한 챕터들의 중간지점이다보니 컴팩트성과 가산성을 공부할 때에는 상하권을 수시로 넘나드는 혼란을 각오해야 한다. 당연하지만 전남대학교에서는 이 책을 저자직강으로 배운다. * Lipschutz, Schaum's Outlines of Theory and Problems of General Topology 학부생들의 위상수학 입문용으로 좋은 교재. 원래 Schaum's Outlines 시리즈가 문제집에 가까운 시리즈로 알려져 있지만, 학부 수준의 위상수학 수업은 문제를 짜내봤자 고만고만한 과목이라 위상수학 교재만큼은 다른 교재들과 큰 차이가 없다. 그래서 입문, 복습, 부교재 등의 여러 용도로 많은 학생들이 쓰곤 한다. 특히 과제가 어려우면 이 책의 비슷비슷한 연습문제와 그 풀이를 읽어가며 답을 찾는 학생들이 많다. 다만 한국어 번역판은 오타는 물론 독자에게 떠넘기는 부분도 군데군데 있기 때문에 생각없이 무턱대고 베끼는 식으로 보다간 큰코다친다. 그리고 ~~구닥다리로~~ 옛날 방식으로 정의해놓은 것을 세심히 업데이트하지 않아서 다른 교재들과 용어상의 엇박자가 나기도 하므로 더욱 주의를 요한다. * 조용승, 위상수학 박대희 저서보다는 덜 유명하지만 제법 널리 쓰이는 이화여대 조용승 명예교수의 위상수학 교재. 학부생들의 공통진도를 제외하면 대수위상수학에 관한 내용만 간단히 딸려 있는 대개의 교재들과 달리 저자가 좋아하는 미분위상수학의 토픽을 강조하였다. 그러나 미분위상수학의 토픽을 소개하는 점에 의의를 두기엔 정작 중요한 일반위상수학 내용이 빈약하다는 것이 치명적인 단점으로 꼽히며, 뭉크레스나 칸, 두건지등의 다른 책을 옆에 끼고 공부하는 것이 좋다. * Croom, Principle of Topology Munkres저에 비해서는 난이도가 쉬운 편이라 입문용 교재로 적당하다. 하지만 Munkres저에 비해 쓰이는 빈도는 현저히 낮은 편. [[https://www.hanbit.co.kr/academy/books/book_view.html?p_code=B8171607831|2022년 12월에 번역서가 출간되었다.]] * B. Mendelson, Introduction to Topology 역시 학부 수준 위상수학 입문서. 비교적 직관적으로 이해하기 쉬운 거리공간부터 시작해서 입문 난이도를 많이 낮췄다. 책 가격이 저렴한 것도 소소한 장점. * Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene, Introduction to Topology 학부 수준의 위상수학 입문서로서 보기 드물게 솔루션이 기본적으로 제공되는 교재. 거리공간부터 다루며 시작하기 때문에 입문서적으로 좋은 책이지만, Munkres저 같은 두꺼운 책들에 비해 다루는 내용이 적다는 지적도 있다. * C. Adams & R. Franzosa, Introduction to Topology : Pure and Applied 상당히 도발적인 구성을 자랑하는 교재. 초심자를 위한 기본적인 위상공간론부터 시작해 웬만큼 갖출 것은 다 갖췄는데, 동역학계, 그래프, 매듭, 다양체와 우주론 등 [[미친 존재감]]을 뿜어내는 챕터들이 포진해 있다. 저자는 [[매듭이론]] 교과서로도 잘 알려진 윌리엄스 칼리지의 콜린 아담스(Colin Adams) 교수로, '''위상수학의 다른 학문으로의 응용에 대해 굉장히 폭넓게 소개하고 있다.''' 바로 윗 단락에서 언급한 위상수학의 여러 응용 분야들은 이 책에서 대부분 한번쯤은 짚고 넘어간다. 매듭 이론이나 그래프 등의 토픽에 대해 흥미가 있었거나 물리학 등 다른 복수전공을 수강하는 학생이라면 Munkres 저서나 박대희 저서 등의 다른 고전을 기본서로 공부하면서 부교재로 들여다볼만한 교과서이나, 이 책이 건드리는 분야가 워낙 넓어서 고려대 수학과, 전남대 수학교육과의 홍성복, 강성모 교수가 낸 번역판은 읽다보면 어지럽다.[* 응용에 대해 소개하느라 섭렵하는 토픽을 열거해보면, 우선 대표적으로 매듭 챕터와 관련된 [[탈리도마이드]] 같은 [[생화학]] 내용이 있고, [[심방세동]] 피실험자 사망사건 같은 [[의학]] 내용이 [[대수학의 기본정리]] 바로 직전 단원으로 나오고, 브라우어 고정점 정리의 응용을 소개하는 의미에서 [[경제학]]으로 눈을 돌려 [[게임 이론]]과 내쉬 균형이 등판하며, 디지털 위상과 디지털 화상처리에 대해서도 언급한다. 대미를 장식하는 다양체와 우주론 챕터 같은 경우 [[푸앵카레 정리]]를 증명한 [[그리고리 페렐만]]을 언급함은 물론 [[우주배경복사]] 및 그를 다루는 COBE, WMAP 같은 노벨물리학상급 [[NASA]] 프로젝트들까지 소개한다.] 그래도 교재 편집은 깔끔한 편이라 어지간한 수학 전공서적 번역서 수준의 번역을 생각하고 읽는다면 기본개념을 다루는 챕터 쯤은 그럭저럭 읽을 만하지만, 일부 챕터들은 아예 의사나 화학과, 물리학과 쪽 석박사들을 불러다가 위상수학을 가르쳐서 번역을 맡겨야만 그럴싸한 번역이 가능할 수준의 잡식성 교과서이다. 그러나 더 큰 문제는, 내용이 워낙 드넓다보니 영어가 잼병이면 영어 원서는 더 못 알아들을 가능성이 높다. 생화학과 우주론, 미시경제학에 대해 모두 학사 이상의 지식을 갖춘 응집물질 물리학자가 있기나 있을까 생각하다보면 역자들에게만 책임을 떠넘기기는 미안할 정도라서 그냥 원저자가 잘못했다고 봐야 할 지경. * 노영순 교수의 위상수학 역시 위에 기재된 책들과 같이 학부생들이 많이 참고하고 공부하는 책으로, 내용이 쉽게쉽게 설명되어 있다. 연습문제에 대한 모든 풀이가 수록되어있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기