문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자연수 (문단 편집) === 페아노 공리계 === 자연수를 정의하려는 초창기의 시도 중 하나가 페아노 공리계(Peano's axioms)를 이용해 자연수를 정의하는 것이다. 다음 성질들을 만족하는 집합 [math(\mathbb{N})]을 가리켜 자연수 집합이라고 한다. 1. [math(\mathbb{N})]은 [math(1)]이라고 불리는 특별한 한 원소를 가진다. 1. [math(\mathbb{N})]의 임의의 원소 [math(n)]에 대하여 그 [math(n)]의 다음 수(successor)[* [[프로그래머]]라면 [[C++]];로 친숙한 바로 그 연산.] [math(n^+)]도 [math(\mathbb{N})]의 원소다. 1. [math(1)]을 다음 수로 갖는 원소는 [math(\mathbb{N})]에 존재하지 않는다.[* 다음 수는 '사실상' [math(+1)] 이라고 생각해도 되고, 그렇게 생각하는 편이 직관적으로 이해하기 쉽다. 굳이 [math(+1)]이 아니더라도 적당한 '[math(\mathbb{N})]에서 [math(\mathbb{N})]으로 가는 함수'면 어느 것이든 상관없다.] 1. [math(\mathbb{N})]의 두 원소가 같은 다음 수를 가진다면, 두 원소는 같다.[* '특정 다음 수를 가지는 수는 유일하다'와 동치이다.] 1. (자연수의 귀납적 정의) [math(\mathbb{N})]의 부분집합 [math(S)]가 [math(1\in S)]이며, 임의의 [math(n \in S)]에 대하여 [math(n^+ \in S)]라면, [math(\mathbb{N} \subset S)]이다. 가장 중요한 다섯 번째 공리는 [math(\mathbb{N})]이 '[math(1,2=1^+, 3=(1^+)^+, 4=((1^+)^+)^+,\cdots)]'을 포함하는 최소의 집합임을 말하고, 이는 [math(\mathbb{N})]을 유일하게 결정짓는다. 사실 이는 수학적 귀납법과 동치인 내용으로, 바꾸어 말하면 이는 사실 [[수학적 귀납법]]이 '''자연수의 본질'''이라는 것을 의미한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기