문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자연수 (문단 편집) === 기타 === 이제 위에서 얻은 덧셈과 곱셈들을 대소관계의 정의와 버무려(...) 온갖 성질들을 다 얻을 수 있다. 물론 자연수 내에선 할 수 있는 게 좀 적긴 하다.(...) 이때 자연수를 확장시켜 더 다양한 세계를, 예컨대 정수라든가 유리수, 그리고 실수까지 만들어낼 수 있다. 자세한 건 [[수 체계]] 참고. 참고로, 페아노 공리는 자연수 집합이 무한집합이라는 걸 내포한다. 무한집합의 정의를 '자기 자신과 일대일 대응을 가질 수 있는 순부분집합을 갖는 집합'으로 한다면[* 무한집합의 정의는 이것 말고도 또 있다. 이는 자연수 집합을 직접 이용하는 방법이 있는데, 이에 대해선 [[더 이상의 자세한 설명은 생략한다.]]] 다음 수 함수가 [math(\mathbb{N})]에서 [math(\mathbb{N} - \left\{1\right\})]로 가는 일대일대응임을 보이면 된다.[* 어려운 부분은 다음 수 함수가 전사함수임을 보이는 것이다. 먼저 자연수 집합의 부분집합 [math(A)]를 다음과 같이 정의한다: [math(A)]는 일단 [math(1)]을 포함하며, 그리고 자신이 어떤 다른 원소의 다음 수인 모든 자연수들을 포함한다고 하자. 그러면 만약 [math(n)]이 [math(A)]에 포함된다면, [math(n^+)]가 [math(n)]의 다음 수이므로 [math(A)]에 포함되고, 이는 맨 처음 [math(A)]가 [math(1)]을 포함한다는 조건과 함께 다섯 번째 공리의 조건과 일치하게 된다. 따라서[math( A = \mathbb{N})]이고, 여기서 잠깐 쓰였던 [math(1)]을 갖다 버리면(...) [math(1)]을 뺀 나머지 모든 자연수들에 대하여 자신을 다음 수로 갖는 자연수가 존재함을 밝힐 수 있다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기