문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전류 (문단 편집) == 전자기학의 연속 방정식 == 이제부터 전하의 국소 보존에 대해 논의할 것이다. 전하는 보존되어야 하므로 임의의 부피 영역 [math(V)]에서 유출된 전하의 양은 부피 영역을 둘러싸는 폐곡면 [math(S)]을 통과하는 전하와 같아야 할 것이다. 따라서 폐곡면 [math(S)]를 통과하는 전하량을 아래와 같이 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \oiint_{S} \mathbf{J} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a})] }}} 으로 구할 수 있다.[* 왜냐하면, 어떤 물리량 [math(\mathbf{F})]에 대해 [math(\displaystyle \oiint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a})]는 어떤 폐곡면 [math(S)]를 통해 유출 혹은 유입되는 물리량을 뜻하기 때문이다.][* 이것은 [math(d \mathbf{a})]의 방향이 부피 영역 [math(V)]에 대해 밖으로 나가는 방향이라는 암묵적인 가정이 있다.] 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \oiint_{S} \mathbf{J} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a}=-\frac{dq}{dt})] }}} 이때, [math(q)]는 부피 영역 내에 있는 전하를 의미함에 유의해야 한다. 따라서 [math(q)]를 전하밀도의 항으로 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \oiint_{S} \mathbf{J} \boldsymbol{\cdot} d\mathbf{a}=-\frac{d}{dt}\iiint_{V} \rho\,dV=-\iiint_{V} \frac{\partial \rho}{\partial t}\,dV)] }}} [[발산 정리]]를 사용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \iiint_{V} (\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{J} )\,dV=-\iiint_{V} \frac{\partial \rho}{\partial t}\,dV)] }}} 따라서 다음의 연속 방정식이 도출되게 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0)] }}} 즉, 어떤 부피 영역 내에서의 전하 밀도의 시간 변화율은 그 부피 영역을 둘러싸는 폐곡면을 통해 유출되는 전하 밀도와 같음을 나타낸다. 만약, 다루는 매질 영역 내에 유전체가 있다면, 전류 밀도 [math(\mathbf{J})]는 외부 전류 밀도 [math(\mathbf{J}_{f})]와 구속된 전하에 의한 전류 밀도 [math(\mathbf{J}_{p})]의 합으로 쓸 수 있을 것이다. 또한, 전하 밀도 [math(\rho)] 또한, 외부 전하 밀도 [math(\rho_{f})]와 구속된 전하에 의한 전류 밀도 [math(\rho_{p})]의 합으로 쓸 수 있을 것이다. 따라서 위에서 구해진 연속 방정식을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} (\mathbf{J}_{f}+\mathbf{J}_{p})+\frac{\partial }{\partial t}(\rho_{f}+\rho_{p})=0)] }}} 그런데, [math(\mathbf{J}_{p})]는 구속된 전하들의 운동 때문에 생겨나고, [[전기 변위장]] 문서를 통해 이들을 편극 밀도 [math(\mathbf{P})]로 취급할 수 있었음을 논의했다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{J}_{p}=\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t})] }}} 으로 쓸 수 있고, [[전기 변위장]] 문서에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \rho_{p}=-\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{P})] }}} 임을 알 수 있었다. 따라서 이 두 식을 이용하면, 아래의 두 식을 얻을 수 있음을 알 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{J}_{f}+\frac{\partial \rho_{f}}{\partial t}=0 \qquad \qquad \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{J}_{p}+\frac{\partial \rho_{p}}{\partial t}=0)] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기