문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정규분포 (문단 편집) ==== 내신 전교등수 추정하기 ==== 중학교의 내신 성적표에는 등급만 표기되어 있을 뿐 석차는 교육정책에 의해 표기되어 있지 않다. 하지만 원점수의 전체평균과 표준편차가 알려져 있고, '''원점수의 분포가 정규 분포와 비슷하다면''',[* 다음과 같은 전제인 경우에만 전교등수를 정확히 추정할 수 있다. 예를 들어 시험이 아주 쉬워서 만점자가 수두룩했다거나, 매우 어려워서 잘하는 몇 명 빼고 다 죽을 쑨 경우라면, 혹은 해당 과목 이수생 수가 매우 적은 경우라면 이 추산은 거의 맞지 않을 것이다.] 자신의 원점수를 이용해 표준점수, 전교등수, 백분위를 대략적으로 구할 수 있다.[* 만일 전체 평균과 등급컷 하나가 알려져 있다면 표준편차를 구할 수 있다. 그 다음 다른 등급컷까지 모두 계산할 수 있다.] 단, 성적 분포의 모양을 모르는 상태에서는 아래 서술할 방법으로 등수를 계산하는건 의미가 없다.[* 실제 성적 분포가 정규 분포와 비슷할 확률이 매우 낮다.][* 대부분의 성적 분포는 정규분포 보다는 로깃-정규분포를 따른다는 연구 결과가 있다.] 계산은 간단하다. 만약 원점수의 분포가 정확한 정규 분포를 따른다면, 자신의 원점수를 표준화해 표준점수로 만들 수 있다. 이 표준점수로 전체 백분위를 구하고, 전체 백분위에 해당하는 전교등수를 계산하면 끝. * '''표준점수''': [math( \displaystyle 20\times\frac{\small\textsf{(원점수)}-\small\textsf{(평균)}}{\small\textsf{(표준편차)}}+100 )] * '''백분위''': [math( \displaystyle \frac{\small\textsf{(원점수)}-\small\textsf{(평균)}}{\small\textsf{(표준편차)}} )]의 값이 * 양수라면 정규 분포표로 그 값에 해당하는 확률을 구한 후 0.5에서 빼고 100을 곱한다. * 음수라면 0.5에 그 값을 더하고 100을 곱한다. * '''전교 등수''': [math( \displaystyle \frac{\small\textsf{(이수 전교생 수)}\times\small\textsf{(백분위)}}{100} )] 예를 들어 평균이 60점, 표준편차가 20점인 시험에서 90점을 득점한 학생이 있다고 치자. 이 학생의 표준점수는 [math( 20\times {(90-60)}/{20}+100 )]으로 130점이고, 이를 표준화하면 1.5이다. 1.5의 표준정규 분포의 값은 상단의 표에 따라 0.4332이므로 이 학생의 백분위는 0.5-0.4332니 약 0.067. 따라서 대략 상위 6.7%이므로(백분위는 93.3%) 이 학생의 성적은 2등급일 가능성이 크다. 아래는 백분위에 해당하는 등급을 나타낸 표이다. ||<:>'''백분위(상위)'''||<:>'''등급'''|| || 0% ~ 4% || 1 || || 4% ~ 11% || 2 || || 11% ~ 23% || 3 || || 23% ~ 40% || 4 || || 40% ~ 60% || 5 || || 60% ~ 77% || 6 || || 77% ~ 89% || 7 || || 89% ~ 96% || 8 || || 96% ~ 100% || 9 || 주의해야 할 것은 이 과정은 엄연히 '추산'이라는 점이다. 연속량을 이산량으로 바꾸고, 숫자를 반올림하고, 정규 분포로 근사하는 과정에서 당연히 오차가 생길 수 있기 때문.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기