문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정규분포 (문단 편집) === 누적 분포 함수 === 정규 분포의 누적 분포 함수는 아래와 같이 정의된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi(x|\mu,\,\sigma^{2}) \equiv \int_{-\infty}^{x} N(t|\mu,\,\sigma^{2}) \,\mathrm{d}t )] }}} 우선 이 적분을 하기 전에, 정규 분포 함수 곡선의 성질인 [math(x=\mu)]를 기준으로 곡선이 대칭이라는 점을 상기하면, 위 적분은 아래와 같이 분리할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi(x|\mu,\,\sigma^{2}) = \int_{-\infty}^{\mu} N(t|\mu,\,\sigma^{2}) \,\mathrm{d}t+ \int_{\mu}^{x} N(t|\mu,\,\sigma^{2}) \,\mathrm{d}t )] }}} 적분 변수를 [math(u \equiv t-\mu)]로 바꾸면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi(x|\mu,\,\sigma^{2}) = \int_{-\infty}^{0} N(u|\mu,\,\sigma^{2}) \,\mathrm{d}u+ \int_{0}^{x-\mu} N(u|\mu,\,\sigma^{2}) \,\mathrm{d}u\quad\cdots(1) )] }}} [math((1))] 식의 우변의 제1항은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{-\infty}^{0} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp{\left( -\frac{u^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)}\,\mathrm{d}u )] }}} 이고, [[가우스 적분]] 문서의 결과를 사용하면, 위 적분의 값은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}=\frac{1}{2} )] }}} [math((1))] 식의 우변의 제2항은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{0}^{x-\mu} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp{\left( -\frac{u^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)}\,\mathrm{d}u=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{0}^{x-\mu} \exp{\left( -\frac{u^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)}\,\mathrm{d}u )] }}} 로 표현되고, [math(u/(\sqrt{2}\sigma) \equiv U)]의 변수를 치환하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{0}^{x-\mu} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp{\left( -\frac{u^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)}\,\mathrm{d}u=\frac{1}{ \sqrt{ \pi}} \int_{0}^{ {{(x-\mu)}/{\sqrt{2} \sigma}} } e^{-U^{2} } \,\mathrm{d}U )] }}} [[오차함수|오차함수(error function)]] 문서를 참고하면, 해당 적분 결과는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \int_{0}^{x-\mu} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp{\left( -\frac{u^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)}\,\mathrm{d}u=\frac{1}{2} \mathrm{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2} \sigma} \right) )] }}} 로 쓸 수 있으므로 다음과 같은 결론이 나온다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Phi(x|\mu,\,\sigma^{2})=\frac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2} \sigma} \right) \right] )] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기