문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 좌표계 (문단 편집) === 구면좌표계 === {{{+1 [[球]][[座]][[標]][[系]] / spherical coordinate system}}} 2차원(평면)용인 극좌표를 3차원으로 확장시킨 좌표계로서 구면좌표계가 있다. 서로 수직으로 만나는 세 평면을 가정하고 이때의 두 평면이 교차하면서 만들어내는 직선들을 [math(x)]축, [math(y)]축, [math(z)]축이라 할 때, 원점에서의 거리([math(r)]), 방위각(azimuth)[* [math(x)]축과 이루는 각도]([math(\phi)]), 천정각(zenith angle)[* [math(z)]축과 이루는 각도]([math(\theta)])의 세 수치를 이용해서 위치를 표현한다.[* 다만 [[미국]]에서 출판된 [[미적분학]] 교재의 경우 [math(\phi)]와 [math(\theta)]의 역할을 맞바꿔서 서술해 놓기도 한다. [math(x)]축과의 사잇각이 [math(\theta)], [math(z)]축과의 사잇각이 [math(\phi)]가 되는 식. 구좌표계가 극좌표를 확장시킨 좌표이기 때문에, [math(x)]축과의 사잇각을 [math(\theta)]로 적는 극좌표와 연계시키기 위함으로 보인다.] 구면좌표계는 다음과 같은 간단한 대입을 통해 3차원 데카르트 좌표계로 변환할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} x &= r \sin{\theta} \cos{\phi} \\ y &= r \sin{\theta} \sin{\phi} \\ z &= r \cos{\theta} \end{aligned} )]}}} || [[파일:external/upload.wikimedia.org/558px-3D_Spherical.svg.png|width=50%]] || || < 구면좌표계. 중심으로부터의 거리 [math(r)], 각도 [math(\theta )]와 [math(\phi )]를 이용해서 위치를 표시. > || 구면좌표계 상에 벡터를 표시할 경우 다음과 같은 3개의 기본벡터의 결합으로 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{\hat{r}} &= (\sin{\theta} \cos{\phi}) \mathbf{\hat{x}} + (\sin{\theta} \sin{\phi}) \mathbf{\hat{y}} + (\cos{\theta}) \mathbf{\hat{z}} \\ \boldsymbol{\hat{\theta}} &= (\cos{\theta} \cos{\phi}) \mathbf{\hat{x}} + (\cos{\theta} \sin{\phi}) \mathbf{\hat{y}} - (\sin{\theta}) \mathbf{\hat{z}} \\ \boldsymbol{\hat{\phi}} &= - (\sin{\phi}) \mathbf{\hat{x}} + (\cos{\phi}) \mathbf{\hat{y}} \end{aligned} )] }}} 이때, [math(\mathbf{\hat{r}})]은 반지름 방향의 단위벡터, [math(\boldsymbol{\hat{\phi}})]는 [math(xy)]평면과 평행하고 [math(\mathbf{\hat{r}})]과 수직인 [math(\phi)]가 증가하는 방향의 단위벡터, [math(\boldsymbol{\hat{\theta}})]는 두 단위벡터와 수직이고 [math(\theta)]가 증가하는 방향의 단위벡터이다. 지구상의 위치를 나타낼 때 쓰이는 지리 좌표계, 즉 위도/경도로 위치를 표시하는 방식이 구면좌표계의 특수한 형태다. 지리 좌표계가 구면좌표에 기반을 둔 것은 지구가 공 모양과 비슷한 것과 연관이 있다.[* 다만 위도는 [math(\theta)]가 아니라 북반구 지점에서는 [math(\pi/2 - \theta)], 남반구 지점에서는 [math(\theta - \pi/2)] 형태다. 즉 지구에서는 z축과의 사잇각이 위도가 되는 게 아니라, xy평면과의 사잇각이 위도가 되는 셈이다.]물론 지구 반지름이 워낙 크므로, 구면좌표계에서의 거리 요소는 사용되지 않고 높이가 필요시 따로 지표로부터의 높이를 명시한다. 참고로 항상 지리 좌표계가 쓰이는 것은 아니고, 특수한 좌표계가 쓰이기도 한다. 예를 들어 군대에서는 격자를 이용해 표현하는 [[군사좌표]]라는 좌표계도 사용된다. 대학교 과정의 [[수학]], [[물리학]]에서는 학을 뗄 정도로 상당하게 쓰인다. 슈뢰딩거 방정식, 폐곡선, 폐곡면, 곡률 등. 왜인지 고등학교 수학에서는 등장하지 않지만 [[지구과학Ⅱ]](2015 개정 교육과정)에서는 [[천구 좌표계]]가 간접적으로 응용되는 감이 있다. 심지어 2009 개정 교육과정에서는 [[지구과학Ⅰ]]으로 잠시 내려온 적도 있었다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기