문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 지수(수학) (문단 편집) ==== 복소수로의 확장 ==== 복소수로의 확장을 위해서는 엄밀한 증명이 필요하지만, 결론만 이야기하면 확장이 가능하다. 먼저 [math( a^x = e^{x \ln a} )]로부터 [math( x^z = x^{a+bi} = e^{(a+bi) \ln x } )] 가 튀어나온다. 그리고, [[오일러의 공식]] [math(e^{ix} = \cos x + i\sin x)]를 조합하면 지수함수, 로그함수, 삼각함수가 하나로 통합되어 버린다. 복소수까지 확장되면 지수함수, 로그함수는 함수값을 여러 개 가지는 '다가함수'로 바뀌어 버린다. 그래서, 편각의 범위를 제한(=[[주치]]를 선택)하거나, [[https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface|리만 곡면]]으로 확장하여 고려해야 한다. 이와 같은 방법을 통해 [math(i^i)]와 같은 수도 정의할 수 있다. [math(i^i = e^{i \ln i} = e^{i\cdot i\pi \left(2n+\frac12\right)} = e^{-\pi \left(2n+\frac12\right)} )]가 되고, 주치를 택하게 되면 [math(i^i = e^{-\frac{\pi}2} )]가 된다. 즉, [[허수]]에 허수 제곱을 하면 특이하게도 실수가 나오는 경우이다.[* 사실, 무리수의 무리수지수가 정수가 나오는 경우도 있다. 잘 알려진 건 [math(e^{\ln{a}}=a)]. [math(a)]가 [math(1)]이 아닌 양의 유리수라면, [math(\ln a)]는 항상 무리수가 되는 건 증명되어 있다.] 참고로 여기서는 하나의 값(주치)만 언급했지만, [math(i^i)]는 다가함수이기에 여러 개의 값을 가진다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기