문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 타원곡선 (문단 편집) == 복소타원곡선과 리만 곡면 == 미지수 [math(x)]와 [math(y)]가 [[복소수]]일 때에 생각하는 타원곡선은 [[곡면]]이 되는데, 이는 복소수가 두 개의 차원을 갖기 때문이다. 엄밀하게 말하면 [[다가 함수#리만 곡면|리만 곡면(Riemannsche Fläche)]], 즉 [[복소평면]]의 구조가 주어진 곡면으로 이해할 수 있다. 타원곡선이 나타내는 리만 곡면의 모양은 [[원환면]], 즉 [[도넛]]의 표면처럼 생겼다. 도저히 이해가 불가능하지만 그렇단다. 이를 수학적으로 이해하려면 다음의 과정이 필요하다. [[원환면]] 문서에서도 알 수 있듯이, 원환면은 복소수 집합 [math(\mathbb C)]를 복소수의 [[격자점|격자(lattice)]] [math(\Lambda)]에 대해 잉여군을 취한 것이라 할 수 있다.[* 뭔 말이냐면 이 함수는 복소평면에서 두 방향으로 주기성이 나타나는데, 이런 두 방향 주기성은 원환면이 가지는 특징이다.] 이제 [[바이어슈트라스 타원 함수]] {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \wp(z) = z^{-2} + \sum_{w \in \Lambda - \{0\} } ((z-w)^{-2} - w^{-2} ))]}}} 는 [math(\Lambda)]에 대한 주기함수, 즉 임의의 [math(w \in \Lambda)]에 대해 [math(\wp(z+w) = \wp(z))]를 만족시킨다. 따라서 이는 [math(\mathbb{C}/\Lambda)] 위의 함수로 생각할 수 있다. 한편 [math(\wp(z))]와 그 [[도함수]] [math(\wp'(z))]는 [math(\Lambda)]에 대해 주어지는 상수 [math(A)]와 [math(B)]에 대해 방정식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math([ \wp'(z) ]^2 = [ \wp(z) ]^3 + A \wp(z) + B)]}}} 를 만족시키는데, 이것은 타원곡선의 방정식이다. 타원곡선 [math(E)]가 하나 있으면 적절한 격자 [math(\Lambda)]가 존재해 이 방정식이 [math(E)]가 되게 할 수 있고, 그러면 [math((x,\,y) = (\wp(z),\, \wp'(z)))]로 주어진 함수 [math(\mathbb{C}/\Lambda \mapsto E)]가 일대일대응이 되는 것.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기