문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 특수각 (문단 편집) == [[작도]] 가능한 각도 == 정삼각형, 직각이등변삼각형을 이용하여 30°, 60°, 45°가 작도 가능하다는 데서부터 시작한다. * 15°: 45°와 30°가 작도가 가능하므로, [[삼각함수의 덧셈정리|이 둘의 차이]]를 이용하면 15°도 작도 가능하다. 경우에 따라서는 15°, 75°도 특수각 범주에 넣기도 한다. * [math(\displaystyle \sin {\pi \over 12} = \cos {5\pi \over 12} = {\sqrt{6} - \sqrt{2}\over 4})] * [math(\displaystyle \cos {\pi \over 12} = \sin {5\pi \over 12}= {\sqrt{6} + \sqrt{2}\over 4})] * 72°: [[정오각형]]은 작도가 가능하다. 그러므로 360°/5 = 72°는 작도 가능하다. 이걸 이용해 18°, 36°, 54° 또한 가능.[* 아래 식에서 [math(\varphi)]는 [[황금비]]이다.] * [math(\displaystyle \sin {\pi \over 10} = \cos {2\pi \over 5} = {\sqrt{5} - 1\over 4} = {1 \over 2\varphi})] * [math(\displaystyle \sin {\pi \over 5} = \cos {3\pi \over 10}= {\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}\over 4} = {\sqrt{3-\varphi} \over 2})] * [math(\displaystyle \sin {3\pi \over 10} = \cos {\pi \over 5} = {\sqrt{5} + 1\over 4} = {\varphi \over 2})] * [math(\displaystyle \sin {2\pi \over 5} = \cos {\pi \over 10}= {\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}\over 4} = {\sqrt{2+\varphi} \over 2})] * 3°: 72°와 60°가 작도 가능하므로, 12° 역시 작도 가능하다. 이를 각의 이등분을 이용해서 6°를 작도 가능하고, 다시 이등분 하면 3° 역시 작도 가능하다. 간단히는 72°와 75°를 작도해도 된다. 다시 말해 3°의 배수에 해당되는 각은 모두 작도 가능하다. * 1.5°, 0.75° , 0.375° ... : 3°를 계속 이등분하여 나오는 각들은 모두 작도 가능하다. 또한 이 각들의 정수배들 역시 모두 작도 가능하다. * [math(\displaystyle \frac {2 \pi}{17}= \frac{360\degree}{17})] (약 21.1764705882°) : [[카를 프리드리히 가우스#s-3.1|정17각형]]이 작도 가능하므로, 이 각 역시 작도 가능하다. 참고로, [[페르마 소수]]에 해당하는 정다각형과 그의 2^^n^^배수(이하 동일) 정다각형은 모두 작도 가능하다. 즉, 정257각형과 정65537각형도 작도 가능하며, 이로 부터 유래되는 각도도 작도 가능하다. 또 서로 다른 페르마 소수와의 곱에 해당하는 정다각형[* 정15(=3×5)각형, 정408(=2^^3^^×3×17)각형, 정8224(=2^^5^^×257)각형 등등]도 작도 가능하다. 단, 같은 페르마 소수끼리 곱해서 나온 정다각형[* 정27(=3^^3^^)각형, 정225(=3^^2^^×5^^2^^)각형, 정1156(=2^^2^^×17^^2^^)각형 등등]은 작도 불가능하다. 이들은 유클리드 작도일때 얘기이며 종이접기나 뉴시스 작도로 범위를 넓히면 7, 9, 11, 13, 17, 19각형 등도 작도 가능하다. 다만 종이접기나 뉴시스 작도로도 23각형 등 작도가 불가능한 경우도 있다. 다만 유클리드, 종이접기, 뉴시스 작도가 불가능하더라도 Root of unity에 따라서 모든 다각형은 거듭제곱근의 꼴로 나타낼 수는 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기