문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 포물선 (문단 편집) ==== 준선 위의 한 점에서 그은 접선 ==== [[파일:포물선_준선_접선_수정.png|width=230&align=center]] 위 그림과 같이 준선 [math(l)] 위의 한 점 [math({\rm P}(-p,\,k))](단, [math(k)]는 상수)에서 포물선 [math(y^2=4px)]에 그은 두 접선을 고려해보자. 포물선의 접선 기울기를 [math(m)]이라 하면 접선의 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(y=mx+\dfrac{p}m)]}}} 이고, 이 직선이 [math({\rm P}(-p,\,k))]를 지나므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(k=-mp+\dfrac{p}m)]}}} 이다. 이때, 위 방정식을 [math(m)]에 대하여 정리하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(pm^2-km-p=0)]}}} 이고, 이 방정식의 두 근이 결국 각 접선의 기울기가 된다. 한편, 이차방정식의 [[근과 계수의 관계]]에 의하여 두 근을 [math(m_1)], [math(m_2)]라 하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(m_1m_2=\dfrac{-p}p=-1)]}}} 각 접선의 기울기의 곱이 [math(-1)]이므로 '''포물선의 준선 위의 한 점에서 그은 포물선의 두 접선은 직교한다.''' 또한, 접선의 접점 [math(\rm A)], [math(\rm B)]와 포물선의 초점 [math(\rm F)]는 한 직선 위에 있다. 접점의 좌표는 포물선의 방정식과 접선의 방정식을 아래와 같이 연립하면 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \left( mx+\frac{p}{m} \right)^{2}=4px )]}}} 따라서 두 접점은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle {\rm A}\left( \frac{p}{m_{1}^{2}}, \, \frac{2p}{m_{1}} \right), \qquad {\rm B}\left( \frac{p}{m_{2}^{2}}, \, \frac{2p}{m_{2}} \right))]}}} 따라서 [math(\overline{\rm AB})]의 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle y-\frac{2p}{m_{1}}=\frac{\dfrac{2p}{m_{1}}-\dfrac{2p}{m_{1}} }{\dfrac{p}{m_{2}^{2}}-\dfrac{p}{m_{1}^{2}} }\left( x-\frac{p}{m_{1}^{2}} \right) )]}}} 이고, 이 방정식의 [math(x)]절편을 [math(X)]라 하면 [math(m_1m_2=-1)]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle X=\frac{p(m_{1}^{2}+m_{1}m_{2}+1)}{m_{1}^{2}}=p)]}}} 가 되어 초점 [math({\rm F}(p, \,0))]을 지난다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기