문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 허수 (문단 편집) == 존재 여부 == 수학이론상의 필요에 의해 상상으로 만들어낸 실재하지 않는 수라고 일컬어지지만, '''허수를 포함한 모든 수'''는 자연계의 현상을 추상적으로 나타내기 위해 만들어낸 개념이며, 실재의 여부를 고려할 점은 아니다. 한자권의 虛數와 영어권의 imaginary number는 그 명칭 자체의 개념이 처음 발견될 당시에 실수만을 다루는 좌표 평면에 나타낼 수 없기에 붙은것이라 보는 측면도 있으며, 복소 평면에서는 허수 또한 잘 표현된다는 점을 유의할 필요가 있다. 즉 본질적으로 자연수나 실수도 허수처럼 개념적인 존재로서, 세계의 대상을 인간이 이해할 수 있는 방식으로 번역한 것이라 볼수있다. 허수는 우주의 규칙을 숫자와 수식으로 변환하는 과정에서 기존의 실수만 가지고는 표현할 수 없는 규칙을 표현하기 위해 만든 새로운 체계라는 것이다. 예를 들면, 물리학이나 전자공학에서는 이 허수를 사용한 복소수 체계는 전파나 신호전달 등 실제 자연현상을 설명하는 데 실수만큼이나 편리하게 쓸 수 있고 물리현상에 잘 들어맞아, 해당 분야의 전공자정도가 되면 더이상 허수를 '존재하지 않는 도깨비' 같은 취급은 하지 않게 된다.[* 단, 복소수로 표현되는 결과를 과학적으로 이해할 때에는 허수축까지 갖는 복소 평면(혹은 복소 공간)을 1차원의 실수축(혹은 2차원의 실수 공간)에 [[정사영]]한 것으로 해석하여, 실제 현상을 다루는 역학에서 복소수 근이 등장할 경우 실수 부분만 취하고 허수 부분은 물리적으로 무시한다.][* 복소 평면에 기술되는 복소수는 실수부, 허수부 각각에 하나씩 정보가 들어가는데, 이 말은 하나의 식에 두 가지의 정보가 들어갈 수 있다는 것을 의미한다. 즉, 단 하나의 수로 2차원을 표현 할 수 있다는 말. 더 나아가 3차원 이상을 표현하려면 사원수 범위로 넘어가야 한다. [math(x)], [math(y)], [math(z)]는 미지수를 표현한 것에 불과한 것이므로 허수처럼 두 개의 정보를 넣었다는 것과 개념이 다르다. 게다가 복소수의 경우 두 개의 정보를 동시에 소유하고 있어 좌표처럼 단순하게 크기를 비교하는 것은 불가능하다.] 한 예시로, 중학교 수학과정에서 풀던 연립방정식이 복소수 개념을 포함하고 있다. 선형연립방정식의 합성을 모델링하면 행렬곱이 튀어나오고 [math(2\times2)] 실행렬에서 허수단위 [math(i)]가 존재한다. 즉, [math(a+bi = \begin{pmatrix}a & b \\ -b & a \end{pmatrix})]이므로 허수를 허구라 주장한다면 연립방정식 또한 모델에 해당하니 허구라는 주장이 되어버린다. 한 마디로, 허수는 기존에 사용되던 실수 체계를 가지고는 표현할 수 없는 수라고 하는 것이 더 정확한 표현이다. 그렇기 때문에 상상 속에서 만들어 냈기에 실존하지 않는다는 의미를 자아내는 허수(Imaginary number)라는 표현 자체가 오해를 낳는 표현이라고 주장하는 학자들도 종종 볼 수 있다. 또한 ''허수가 들어가 있는 꼴''로만 표현할 수 있는 '실수'[* 이를 [[환원 불능]](casus irreducibilis)이라고 한다. 환원 불능의 예로 [[파섹]]의 정의에 쓰였던 1[[초(단위)#s-2|초]]의 [[삼각함수|코탄젠트]] 값이 있다. 2015년 이후부터는 [math(648000/\pi)]를 사용. [[철도의 구배]] 등도 각도로 환산하면 대부분 환원 불능이 나온다.]가 존재한다. 하지만 자연수는 인간이 원초적으로 갖고 있는 개념인 점을 볼 때[* 유아들을 대상으로 실험한 결과, 누가 가르쳐주지 않아도 1개 2개 등의 자연수적인 개념은 갖고 있는 것이 확인되어 있다. 심지어 인간 이외의 일부 동물들의 경우도 제한적으로나마 자연수 개념을 가지고 있기까지 하다. 수학자 레오폴트 크로네커(Leopold Kronecker)는 "자연수는 신의 선물, 나머지는 모두 인간의 작품이다."라고 하기도 했을 정도.], 자연수를 기반으로 분수와 소수까지도 꽤 잘 이해할 수 있지만 허수는 그렇지 않다는 점에서 역시 실수, 그 중에서도 무리수[* 수 체계의 확장 과정 가운데 가장 이질적으로 받아들여지고, 정설이 되기까지 가장 오랜 시간이 걸렸던 단계는 실수에 허수를 추가하는 과정이 아니라 유리수에서 무리수를 추가하는 과정이었다. 오히려 복소수는 유리수까지의 확장과 유사하다. 이토록 무리수에 대한 이해는 복소수보다 더 까다로운 문제였다.]와 허수로 가는 길목에 어떤 '[[무한|건너기]] [[다항식|어려운 강]]'이 있는 것은 명확하다. 예를 들어 다음과 같은 만화를 보면 서양에서도 허수를 어떻게 생각하는지 잘 알 수 있다. [[파일:external/technogearophilia.jonolan.net/imaginary-friend.jpg]] >귀여워라, 상상의 친구를 가지고 있네?[* 허수(imaginary number)를 서양 아이들이 이상하게 많이 애용하는 [[상상의 친구]](imaginary friend)에 비유한 센스가 돋보인다. 사람의 [[유전]]을 산술평균에 비유한 점도 개그 포인트이다.] 덤으로 이런 만화도 있다. [[파일:external/barbaramolony.files.wordpress.com/imaginary-numbers.gif]] >[math(i)]: [[무리수]] 좀 두지 마. >[[원주율|[math(\pi)]]]: [[허수|헛수]]고 좀 하지 마.[* [[원주율|[math(\pi)]]]와 [math(i)]는 각각 영어로 irrational(무리수의), imaginary(허수의)인데 수학 외의 분야에서 irrational은 '비이성적인' 'imaginary'는 '상상에만 존재하는'이란 뜻으로 쓰이므로 서로 반대되는 개념인 rational(유리수의, 이성적인), real(실수의, 현실적인)이 되라는 핀잔을 하는 [[말장난]]이다. 재미있는 건 저렇게 타박하는 두 수가 곱해진 [math(\pi i)]가 지수함수에 들어가면 [[오일러 등식|[math(e^{\pi i} = -1)]]]로 [[실수]]인 [[유리수]]가 되는 점이다.] 그리고 [[양자역학]]에서 허수가 나타나기는 하지만 [[해밀토니안]]이라든가 관측값을 주는 [[연산자]]들은 [[에르미트 행렬]]이라 [[고유값]](= 관측값)이 실수로 나타나며, [[라그랑지언]]을 짤 때도 실수가 되도록 짜야 한다. [[분류:수학상수]][[분류:수학 용어]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기