[목차] == 개요 == Knights and Knaves 항상 진실만을 말하는 [[기사(역사)|기사]]와 항상 거짓만을 말하는 [[건달]]에 관한 [[논리]] 퍼즐. 미국의 [[수학자]] 레이먼드 스멀리언(1919~2017)이 이 분야의 거장으로 통한다. "이 책의 제목은 무엇인가?"[* 책 제목이 "What Is the Name of This Book?"이다(...) 한국어로는 "퍼즐과 함께하는 즐거운 논리"라는~~ 재미없는~~ 이름으로 번역되었다. 내용중에 책 제목과 관련된 [[드립]]이 있는데 아쉬운 부분. 물론 원제의 뜻을 살려서 번역한 버젼도 있다.] "[[셰에라자드]]의 수수께끼"[* 한국어로는 "사고력을 키워주는 논리퍼즐"이라는 이름으로 번역] 등의 저서에서 이런 부류의 문제들을 다루었다. 레이먼드 스멀리안이 고안한 훨씬 난이도 높은 진화 버전으로 [[가장 어려운 논리 퍼즐]]이 있다. == 문제 == 상기 했듯이 [[페르마의 마지막 정리|이런 문제들로만 책 십수권이 나와있기 때문에]] 대표적인 문제들만을 소개한다. * 전제 * 이 곳에 사는 사람은 모두 기사, 또는 건달이다. * 외관상으로는 기사와 건달을 구별할 수 없다. * 기사는 항상 논리적으로 진실인 문장만을 말한다. * 건달은 항상 논리적으로 거짓인 문장만을 말한다. === 문제 1 === 가장 고전적인 문제. ||{{{#!wiki style="border:2px solid #00BFB3;border-radius:0px;padding:12px"{{{}}} ||A, B, C는 기사와 건달의 섬의 주민들이다. 이 섬에 여행을 온 나는 그들 곁을 지나가다가 A에게 물었다. "당신은 기사입니까, 건달입니까?" 이에 A가 대답했지만, 발음이 애매해서 알아들을 수가 없었다. 그러자 B가 추가적으로 대답했다. "A는 자신이 건달이라고 말했습니다." 그 순간 C가 끼어들었다. "B는 지금 거짓말을 하고 있습니다." B와 C의 신분을(각각 기사인지 건달인지) 밝혀라. || {{{#!folding [ 해답 ] ||일단 이 문제에서 A의 신분은 중요치 않다. 만약 A가 기사였다면 사실대로 자신은 기사라고 대답했을 테고, 건달이었어도 거짓말을 해서 기사라고 대답했을 것이다. 즉 A는 기사든 건달이든 무조건 자신을 기사라고 말한다. 따라서 B의 'A는 자신이 건달이라고 말했다'라는 주장은 [[모순|성립할 수 없는]] 거짓말이므로 '''B는 건달'''이고, B의 거짓말을 제대로 짚어낸 '''C는 기사'''이다. ||}}} }}}|| === 문제 2 === 문제 1을 본 레이먼드 스멀리언이 사실 C는 [[잉여|하는 일 없는 쩌리]]라는 사실을 알고 변형한 문제. ||{{{#!wiki style="border:2px solid #00BFB3;border-radius:0px;padding:12px"{{{}}} ||내가 A에게 다음과 같이 물었다고 해보자. "여러분 중에 기사는 몇 분이나 있습니까?" A가 대답했으나 이번에도 발음이 애매해서 알아들을 수가 없었고, B가 추가적으로 대답했다. "A는 우리 중에 기사는 한 명이라고 말했습니다." 그 순간 C가 끼어들었다. "B는 지금 거짓말을 하고 있습니다." B와 C의 신분을 밝혀라. || {{{#!folding [ 해답 ] ||B와 C의 의견이 엇갈리므로 한 명은 기사, 한 명은 건달일 것이다. 그리고 A가 기사인가 아닌가에 따라 일행의 구성은 '기사 2 & 건달 1' 혹은 '기사 1 & 건달 2'로 나뉜다. A가 기사일 경우, A는 B 혹은 C 중에 한 명과 자신을 합쳐서 "2명"이라고 대답했을 것이다. 이는 B의 대답과 [[모순]]되므로 B는 거짓말을 한 건달이고, B의 거짓말을 잡아낸 C는 기사이다. A가 건달일 경우, 살짝 복잡하지만 A가 몇 명이라고 대답했는지 경우의 수를 따져보면 간단하다. * 0명 : A의 대답을 왜곡한 B는 건달이고 C는 기사이다. A는 기사는 한 명도 없다고 거짓말을 했으므로 문제는 없다. * 1명 : B는 기사이고 C는 건달이겠지만, A는 기사가 1명이라는 사실을 말했으므로 건달일 수는 없다. ~~너 정체가 뭐냐~~ * 2명 / 3명 : 0명인 경우와 같이, A의 대답을 왜곡한 B는 건달이고 C는 기사이다. 마찬가지로 A는 C 외에 기사가 있다고 거짓말을 했으므로 문제는 없다. 따라서 '''B는 건달'''이고, '''C는 기사'''이다. ||}}} }}}|| === 문제 3 === ||{{{#!wiki style="border:2px solid #00BFB3;border-radius:0px;padding:12px"{{{}}} ||A, B 두 사람이 등장한다. A가 "나는 건달이거나 혹은 B는 기사이다." 라고 말했다고 하자. A와 B는 각각 어떤 사람인가? || {{{#!folding [ 해답 ] ||[[논리학]]에서 문장 "ㄱ 또는(or) ㄴ이다."가 참이기 위해서는 명제 ㄱ, ㄴ 둘 중 하나 혹은 둘 다 참이면 된다. A가 건달일 경우, "A는 건달이거나 혹은 B는 기사이다."는 거짓이어야 한다. 하지만 앞쪽 명제(A=건달)가 참이기 때문에 전체 문장은 무조건 참일 수밖에 없고, A는 [[모순|건달일 수가 없다.]] 따라서 A는 기사이다. A는 기사이고 문장 전체는 참이어야 하므로, 뒤쪽 명제((B=기사)도 참이어야 한다. 따라서 B는 기사이다. 따라서 '''A, B 모두 기사'''이다. ||}}} }}}|| === 문제 4 === ||{{{#!wiki style="border:2px solid #00BFB3;border-radius:0px;padding:12px"{{{}}} ||A 한 명만 등장한다. A에게 "당신은 기사입니까?"라고 묻자, 그는 "내가 기사라면, [[내 손에 장을 지진다]]."라고 대답했다. A는 [[이정현 장 지진다|자기 손에 장을 지져야 함]]을 증명하라.|| {{{#!folding [ 해답 ] ||본 문제는 [[명제 논리]]에 대한 기본 지식이 없다면 이해하기 힘들 수도 있다. 일단 [[명제 논리#s-3.4|P이면 Q이다.(P→Q) 형식의 진리표]]를 확인하고 올 것. [[조건문#s-3.1|조건문]] 문서도 참고하면 좋다. 'A면, 내 손에 장을 지진다.'라는 표현은 흔히, 'A가 절대 아니다' 또는 'A가 아님을 보장한다.'의 의미로 쓰인다.[* 원문은 I will eat my hat. [[그런 거 없다|그럴 일은 없다]]거나 사실이 아님을 장담할 때 사용하는 표현이다. [[씽2게더]]의 등장인물 [[씽 시리즈/등장인물|클라우스]]도 누시의 이틀만에 춤을 가르치겠다는 말에 "성공하면 내 모자를 먹고 만다"라고 말하면서 비웃는다.] 하지만 논리학에서 'A면 B다'라는 명제는, A가 거짓일 경우 B의 참-거짓 여부와 상관없이 참이다.[* "내일 해가 서쪽에서 뜨면, 내 손에 장을 지진다."라고 누군가가 말했다 치자. 그런데 다음날 해가 서쪽에서 뜨지 않았다면, 장을 지지든 지지지 않든 이 사람은 참을 말한 것이다.] 즉, 누군가 "내가 기사라면, Q이다."는 진술을 했다면, 그 말을 한 당사자는 기사이며, Q는 참이어야만 한다. P→Q 형식의 문장은 "P는 참이고 Q는 거짓일 경우, 그리고 오직 그 경우"에만 거짓이 된다. (진리표 참고) 따라서 A가 건달이라면 문장 "나는 기사이다→나는 장을 지질 것이다." 는 거짓이어야 하는데, 그러기 위해서는 "나는 기사=참, 장 지짐=거짓"이어야 한다. 하지만 「나는 기사이다」는 참일 수 없으므로, 건달은 절대로 위와 같은 문장을 말할 수 없다. 따라서 A는 기사이며, 자신이 한 말에 따라 장을 지져야 한다. ~~기사는 진실되지만, 가끔 멍청한 말을 한다는 사실도 알 수 있다~~ ||}}} }}}|| == 변형 == 오래전부터 내려온 유서깊은 문제인만큼 배리에이션 역시 많다. * [[천사와 악마(논리)|천사와 악마]] 문제 * [[미녀일까 호랑이일까]] * 월화수에는 참말을, 다른 요일에는 거짓말을 하는 [[사자]]와 목금토에는 참말을, 다른 요일에는 거짓말을 하는 [[유니콘]]이 등장하는 사자와 유니콘 이야기. * 패턴은 사자와 유니콘과 동일하지만 둘이 똑같이 생겨 구별할 수 없는 쌍둥이 [[이상한 나라의 앨리스|튀틀덤과 튀틀디]]가 나오는 문제 * 랜덤하게 거짓말도 하고 참말도 하는 보통사람이 등장 * 요상한 법률에 의해 기사는 건달과, 건달은 기사하고만 결혼해야됨. ~~그리고 독자는 부부파티에 초대되어 고통받는다~~ * 자신의 신분을 거꾸로 알고 있고 진짜 신분과 반대되는 대답을 하는[* 즉 반대로 알고 있는 신분에 따라 답하는] 정신병자가 등장[* 즉 참말만을 하는 기사와 미친 건달, 거짓말만 하는 건달과 미친 기사의 4종류의 인간이 등장] * 기사와 건달이 외국인이라 듣기는 가능하지만 말하는 것은 자기나라 말만 가능함. Yes/No에 해당되는 단어가 Bal/Da지만 어떤 단어가 Yes인지는 알지 못함. == 기타 == 장삼이라는 작가의 판타지 소설. 상단의 문단과는 동명일뿐 연관된 접점은 없다. [[분류:퍼즐]][[분류:퀴즈]]