[[분류:수학 용어]][[분류:실수(수학)]][[분류:무리수]]
대수적 무리수는 [[유리수]] [[계수]]를 갖는 [[다항식]]의 근이지만 [[무리수]]인 [[실수]]이다. 가장 유명한 대수적 무리수는 다음과 같다.
 * [[√2|[math(\sqrt 2)]]] : [math(2)]의 [[제곱근]]은 [[유리수]] [[계수]]를 갖는 2차 [[방정식]]의 근이지만 [[무리수]]이다.
 * [[원주율|[math(\pi)] : 원주율]]은 [[원]]의 [[둘레]]와 직경의 [[비율]]이며 유리수 [[계수]]를 갖는 [[다항식]]의 근이지만 [[무리수]]이다.
 * [[자연로그의 밑|[math(e)] : 자연로그의 밑]]은 [[자연로그]] [[함수]]의 역이며 [[유리수]] [[계수]]를 갖는 [[다항식]]의 근이지만 [[무리수]]이다
대수적 무리수의 존재는 수학에서 중요한 결과이다. [[대수적 정수론|대수적 수]]는 유리수와 같은 방식으로 구성할 수 있음을 의미하므로 무리수가 얼마나 복잡할 수 있는지를 보여준다.