[[분류:기하학]]
[include(틀:평면기하학)]
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== 개요 ==
{{{+1 [[等]][[積]][[變]][[形]] / equiareal transform}}}

도형의 넓이를 바꾸지 않으면서, 다른 도형으로 바꾸는 것을 등적변형이라 한다. 

다각형의 등적변형에서는, 주로 [[평행|평행선]]을 이용하여 다른 도형으로 바꾸는 경우가 많으며, 이외에도 잘라서 붙이는 등의 방법으로 등적변형을 할 수 있다.

== 예시 ==
=== 삼각형의 등적변형 ===
[[파일:등적변형_삼각형.png|width=280]]
그림에서 두 직선이 서로 평행할 때, 붉은 삼각형과 푸른 삼각형의 넓이가 같다. 두 삼각형의 밑변과 높이가 동일하기 때문이다. 

삼각형에서의 등적변형을 일부 초등·중학교 문제집에서는 '''높이가 같은 삼각형'''이라고 부르기도 한다.

삼각형의 등적변형은 유클리드 [[기하학 원론]] 제1권의 주요한 핵심중 하나이다.
=== 사각형의 등적변형 ===
[[파일:등적변형_사각형.png|width=300]]
그림과 같은 사각형 ABCD(붉은 사각형)가 있다. 이 사각형과 넓이가 같은 __삼각형__을 찾으려 한다. 그러기 위해서 다음 과정을 거친다. 
 1. 대각선 AC를 긋는다. 
 1. 1에서 그은 직선과 평행하면서 점 D를 지나는 직선DE를 긋는다.
 1. 2에서 그은 직선과 직선 BC의 연장선에서 교점을 E라 한다. 
 1. 삼각형 ABE(푸른 삼각형)를 그린다.

그렇다면 왜 두 도형의 넓이가 같은지 알아보자. 사각형 ABCD는 삼각형 ABC와 삼각형 ACD로 나뉘며, 삼각형 ABE는 삼각형 ABC와 삼각형 ACE로 나뉜다. 그런데 직선 AC와  DE가 평행하므로, 삼각형의 등적변형에 의해 두 삼각형 ACD와 ACE의 넓이가 같다. 따라서 사각형 ABCD와 삼각형 ABE의 넓이가 같다. 

== 기하학 원론 ==
삼각형 및 사각형의 등적변형은 유클리드 [[기하학 원론]] 제1권 및 제2권의 주요한 핵심이다.  제1권 법칙33,34,37  제2권 법칙10,11,14 등은 이러한 등적변형의 좋은 예를 보여주고 있다.  특수한 경우로는 [[노몬]](gnomon)이 있다.[* 프로젝트 구텐베르크 The Elements of Euclid by John Casey 1885 The First Six Books - [[https://www.gutenberg.org/ebooks/21076]]]

== 기타 ==
 * [[유클리드]]의 방법으로 [[피타고라스 정리]]를 증명할 때, 삼각형의 등적변형을 이용한다.[[https://blog.naver.com/biomath2k/222158640194|#]]
 * [[:파일:181117(고1).png|2018년 11월 고1 전국연합학력평가 17번 문항]]에 삼각형의 등적변형을 이용하는 문항이 출제되었으나, 등적변형을 이용하지 않더라도 계산이 조금 돌아갈 뿐 풀 수 있었다. 
 * [[3대 작도 불능 문제]] 중 하나가 [[원(도형)|원]]을 [[정사각형]]으로 등적변형하는 문제다.

== 관련항목 ==
 * [[들로네 삼각분할]]
 * [[보로노이 다이어그램]]