[include(틀:수와 연산)]

[목차]
== 개요 ==
{{{+1 Wheel theory/[[바퀴(도구)|바퀴]] 이론}}}

[youtube(jl23hhyxqWg)]

[[0으로 나누기|[math(\displaystyle {1 \over 0})] 과 [math(\displaystyle {0 \over 0})]]]를 대수적으로 정의하는 이론으로 이 이론의 수의 순서 구조를 위상적으로 표현해 보면 마치 바퀴처럼 순환하는 구조로 이루어져 있어서 붙여진 이름이다.[* 기존 수 체계의 수의 순서 구조를 위상적으로 표현하면 일직선이다.] 즉, 전순서 집합인 기존 실수 체계와는 다르게, [math(\pm \infty)]를 한 점으로 콤팩트화시키고, 여기에 위상구조에 포함되지 않는 특이점 하나를 추가한 형태가 된다.
--부울 대수 짝퉁같아 보인다--
== 정의와 정리 ==
이 이론에선 각각 [math(\displaystyle {1 \over 0})]과 [math(\displaystyle {0 \over 0})]을 뜻하는 [math(∞)]와 ⊥를 공리로 한다.

=== 1÷0과 0÷0의 정의 ===
첫번째로 [math(\displaystyle {1 \over 0})]을 먼저 정의를 먼저 해보자.

[math(\displaystyle {1 \over 1} = 1, {1 \over 0.1} = 10, {1 \over 0.01} = 100, ... ,{1 \over 0} = ∞)]

간단히 하면

[math(\displaystyle\lim_{x\to 0}{1 \over x} = ∞)]

기존의 [[무한]]을 생각한다면 엄밀한 증명은 아니긴 하지만, [math(∞)]를 [[무한]]을 뜻하는 기호가 아닌 [math(\displaystyle {1 \over 0})]을 표현한 기호라고 생각하자.

두번째로 [math(\displaystyle {0 \over 0})]은 부정, 모순을 뜻하는 ⊥(Up tack)을 사용한다. ~~욕 아니다~~

실제로 [math(\displaystyle {0 \over 0})](이하 ⊥)의 위상학적 구조는 순서가 존재 하지 않는 실수 체계를 벗어난 수이다.

=== ∞ = -∞ ===
이 이론의 이름이 바퀴 이론인 이유라고 할 수 있는 정리이다.

[math(\displaystyle -∞ = -{1 \over 0})]
   [math(\displaystyle = \dfrac{1}{-\dfrac{0}{1}})]
   [math(\displaystyle = {1 \over 0})]
   [math(=∞)]
∴ [math(∞ = -∞)]

=== ∞와 ⊥의 서로의 합 ===
해당 항목에선 [math(\displaystyle{a \over b}+{c \over d}={{a \times d}+{b \times c} \over {b \times d}})]임을 이용한다.
==== ∞+∞ ====
[math(\displaystyle ∞+∞ = {1 \over 0}+{1 \over 0})]

      [math(\displaystyle = {1 \times 0 + 1 \times 0 \over 0 \times 0})]

      [math(\displaystyle = {0 \over 0})]

      [math(\displaystyle = ⊥)]
==== ∞+⊥ ====
[math(\displaystyle ∞+⊥ = {1 \over 0}+{0 \over 0})]
      [math(\displaystyle ={{1 \times 0}+{0 \times 0} \over {0 \times 0}})]
      [math(\displaystyle ={{0 + 0} \over 0})]
      [math(=⊥)]
==== ⊥+⊥ ====
[math(\displaystyle ⊥+⊥ = {0 \over 0}+{0 \over 0})]
      [math(\displaystyle ={{0 \times 0}+{0 \times 0} \over {0 \times 0}})]
      [math(\displaystyle ={{0 + 0} \over 0})]
      [math(=⊥)]
=== ∞와 ⊥의 서로의 곱 ===
해당 항목에선 [math(\displaystyle {{a \over b} \times {c \over d}}={{a \times c} \over {b \times d}})]임을 이용한다
==== ∞×∞ ====
[math(\displaystyle {∞ \times ∞} = {{1 \over 0} \times {1 \over 0}})]
      [math(\displaystyle ={{1 \times 1} \over {0 \times 0}})]
      [math(\displaystyle ={1 \over 0})]
      [math(=∞)]
==== ∞×⊥ ====
[math(\displaystyle {∞ \times ⊥} = {{1 \over 0} \times {0 \over 0}})]
      [math(\displaystyle ={{1 \times 0} \over {0 \times 0}})]
      [math(\displaystyle ={0 \over 0})]
      [math(=⊥)]
==== ⊥×⊥ ====
[math(\displaystyle {⊥ \times ⊥} = {{0 \over 0} \times {0 \over 0}})]
      [math(\displaystyle ={{0 \times 0} \over {0 \times 0}})]
      [math(\displaystyle ={0 \over 0})]
      [math(=⊥)]

=== 연산표 ===
([math(a, b \in \mathbb{R})])
||<rowbgcolor=#fff><colbgcolor=#fff> [math(+)] || [math(b)] || [math(0)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] ||<colbgcolor=#000><|5> ||<colbgcolor=#fff> [math(\times)] || [math(b)] || [math(0)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] ||
|| [math(a)] || [math(a+b)] || [math(a)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] || [math(a)] || [math(ab)] || [math(0)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] ||
|| [math(0)] || [math(b)] || [math(0)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] || [math(0)] || [math(0)] || [math(0)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] ||
|| [math(\infty)] || [math(\infty)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(\infty)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] || [math(\infty)] || [math(⊥)] ||
|| [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] || [math(⊥)] ||

== 둘러보기 ==
 * [[0으로 나누기]]

 [[분류:수학]][[분류:0]]