[목차]

== 개요 ==
[[파일:오각성.svg|width=300&theme=light]][[파일:오각성_White.svg|width=300&theme=dark]]

[[별]]을 닮은듯한 모양 기호나 도형. 영어로는 star polygon 이라고 부른다. 뿔의 갯수에 따라 분류되는 별들 중 문서가 존재하는 것들은 [[오각성]], [[육각성]], [[칠각성]]이 있다.[* 이 n각성 도형을 별 모양으로 인식하는 것은 본래 서양의 전통으로, 중국 등 유교 문화권에서는 별 모양을 ○모양으로 표시해왔고 n각성 도형은 [[꽃]] 모양으로 인식했었다.]

== 기하학적 도형 ==
[[파일:별(도형).svg|theme=light]][[파일:별(도형)_White.svg|theme=dark]]

기하학적으로 [[별]] 형태의 모양을 가지는 도형으로 <math>\displaystyle \left \{\frac{p}{q} \right \}</math> 의 값으로 정의된다. 일반적으로 <math>\displaystyle p \ge 5,~1 < q < \frac{p}{2} </math> 범위에서 정의된다.

[math(p)]는 꼭지점 또는 선분의 수이고, [math(q)]는 분할하는 방법에 대한 정의이다. [math(p = 5)]인 경우 [[오각성]] [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )], [math(p = 6)]인 경우는 [[육각성]] [math(\left \{ \frac{6}{2} \right \} )], [math(p = 7)]인 경우는 [[칠각성]], ... 이런 식으로 [math(p)]각성 또는 [math(p)]각별이라고 부른다. 참고로 칠각성의 경우 [math(\left \{ \frac{7}{2} \right \} )], [math(\left \{ \frac{7}{3} \right \} )] 의 2종류가 존재한다.

[math(p)]가 17 이상의 소수일 때부터는 [math(p)]의 값에 따라서 [math(2)] 이상 [math(\frac{p}{2})] 미만의 모든 자연수를 [math(q)]에 대입할 수 있으므로 [math(p)]각성의 종류와 개수가 많아지며, 반대로 [math(p)]가 합성수이면 보통 [math(2)] 이상 [math(\frac{p}{2})] 미만인 자연수 가운데 서로소인 수의 개수가 대부분 소수각형보다 적으므로 종류도 비교적 적은 경향을 보인다. 특히 팔각성, 십각성, 십이각성 등은 각각 [math(\left \{ \frac{8}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{10}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{12}{5} \right \} )]로, 하나씩밖에 없으며 십오각성, 십육각성, 십팔각성, 이십각성, 이십사각성, 삼십각성의 값들도 각각 [math(\left \{ \frac{15}{2} \right \} )], [math(\left \{ \frac{15}{4} \right \} )], [math(\left \{ \frac{15}{7} \right \} )][* [math(\left \{ \frac{15}{7} \right \} )]는 내각이 12도로 매우 작아서 너무 예리하기 때문에 별 모양으로 잘 쓰이지 않는다.], [math(\left \{ \frac{16}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{16}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{16}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{18}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{18}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{3} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{20}{9} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{5} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{24}{11} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{7} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{11} \right \} )], [math(\left \{ \frac{30}{13} \right \} )]이 되어 근처 소수각형들에 비해서 다각성 종류가 적은 편이다. 

[math(p)]와 [math(q)]의 관계에 따라 상이한 모양이 나타난다.

 * [math(p)]와 [math(q)]가 서로소: 한 점에서 시작해서 모든 점을 거치며 [math(p)]개의 선분을 그리고 나서 다시 원래 자리로 한번에 돌아오는 모양이 된다. 보통 '별'이라 하면 이 모양을 가리킨다.
 * [math(p)]가 [math(q)]의 배수: [[육각성]] [math(\left \{ \frac{6}{2} \right \} )]=[math(2\{3\})]처럼 합동인 정[math(\displaystyle \frac{p}{q})]각형을 [math(q)]개 겹친 형태가 된다.
 * [math(\displaystyle \frac{p}{q})]가 기약분수로 [math(\displaystyle \frac{x}{y})]가 되면서 동시에 [math(p)]가 [math(q)]의 배수가 아님: 예를 들어 [math(\left \{ \frac{10}{4} \right \} )]의 경우는 기약분수로 [math(\frac{5}{2})]가 되므로 일반적인 오각성 [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )]가 2개 겹쳐진 형태로 나타난다.

[[파일:팔각성.svg|theme=light]][[파일:팔각성_White.svg|theme=dark]]
 * [math(q = 1)]: 일반적인 [[정다각형]]과 동일하다.
 * [math(q = \frac{p}{2})]: 길이가 같은 선분 [math(q)]개가 서로 중점에서 교차하는 형태가 된다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{4}{2} \right \} )]는 + 모양이 되며, [math(\left \{ \frac{6}{3} \right \} )]는 3개의 선분이, [math(\left \{ \frac{8}{4} \right \} )]는 4개의 선분이 +와 x 모양으로 각각 번갈아 교차한 모습이다.
 * [math(\frac{p}{2} < q < p)]: [math(\left \{ \frac{p}{q} \right \} = \left \{ \frac{p}{p-q} \right \})]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{3} \right \} = \left \{ \frac{5}{2} \right \} )]이다. 단 이를 [[슐레플리 부호]]로써 해석할 경우는 이 2개가 서로 다른 성질을 가진다.
 * [math(q = 0)]: 정의되지 않으나, 억지로 정의하면 [math(n)]개의 점으로 나타난다.
 * [math(q < 0)]: [math(\left \{ \frac{p}{q}  \right \} = \left \{ \frac{p}{-q} \right \})]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{-2} \right \} = \left \{ \frac{5}{2} \right \} )] 이다.
 * [math(p < q)]인 경우는 [math(q' \equiv q \left(\text{mod} \,p\right),~1 < q' < p)] [*mod? 쉽게 설명하자면, [[합동식|[math(q')]은 [math(q)]를 [math(p)]로 나누었을 때의 나머지이다.]]]에 대해서 [math(\left \{ \frac{p}{q} \right \}  = \left \{ \frac{p}{q'} \right \} )]이다. 예를 들어 [math(\left \{ \frac{5}{7} \right \} )] = [math(\left \{ \frac{5}{2} \right \} )] 이다. 

별 도형의 특성은 [[매듭이론]]과도 연관이 깊다.

별 도형이 3차원으로 확장되면 [[케플러-푸앵소 다면체]]가 된다. 그 외에 자세한 정보는 [[슐레플리 부호]], [[정다포체]], [[4차원 정다포체]], [[테셀레이션]] 문단의 오목 정다포체 관련 문단을 참고.
== 기호 ==
 * 흔히 [[별표]]라고 부르는 {{{+5 *}}} 기호는 '애스터리스크'[* 이 단어의 어원 자체가 '별'을 뜻하는 그리스어 이다.]인데, 별을 나타내는 용도로 흔히 사용된다.

 * 다각형 모양의 유니코드도 존재하며 오각성의 경우 무색/흑색 버전으로 2가지로 존재한다. [[오각성]] (☆, ★), [[육각성]](✡) 같은 것이 있다. [[표창(무기)|표창]] 모양의 사각성도 빈도는 낮지만 조금 쓰이는 편(✦/✧)이다. 그외 다양한 별 모양 기호가 유니코드에 등록되어 있는데, [[https://en.wikipedia.org/wiki/Star_(glyph)|영어 위키백과]] 참조.
== 사용되는 곳 ==
=== 국기 ===
|| [[파일:미국 국기.svg|width=400]] || [[파일:중국 국기.svg|width=350]] ||
|| 미국의 성조기 || 중국의 오성홍기 ||
별이 새겨 있는 국기들이 상당히 많다. 국가의 주 또는 국가의 종교등 다양한 대상을 상징하기 때문에 국가적 이념과 상관 없이 많이 사용한다. 예를 들어 미국의 [[성조기]]는 50개의 주를 뜻하고, [[이스라엘]] 국기의 육각성은 [[유대교]]를 뜻한다. 이슬람의 상징 [[초승달과 별]]에도 있어 이슬람 국가에서도 많이 보인다. 공산주의 또는 사회주의를 상징하기도 해서, 구 [[소련]]을 비롯해서 [[중국]], [[베트남]], [[북한]] 같은 나라들도 국기에 별이 들어 있는 경우가 많다.

국기의 상징으로 나타내기 때문에, 해당 국가의 소속임을 나타내는 [[라운델]]에도 사용된다.

==== 국기 문서가 있는 나라 ====
괄호 안 숫자는 별의 수를 의미한다.
 *[[성조기]] '''([[미국]], 50)''' - 50개의 주를 의미하며, 주가 늘어나면 그에 맞게 국기도 바뀐다.
 *[[아 아우리베르지]] ([[브라질]], 27) - 미국처럼 27개 주를 의미하며, 주가 늘어나면 그에 맞게 국기도 바뀐다.
 *[[오성홍기]] ([[중국]], 5)
 *[[인공기]] ([[북한]], 1)
 *[[금성홍기]] ([[베트남]], 1)
 *[[월성기]] ([[터키]], 1)
 *[[소련/국기|소련기]] ([[소련]], 1) - [[낫과 망치]] 상단에 작은 노란색 별이 있다. 
==== 국기 문서가 없는 나라 ====
 * 일부 [[이슬람 국가]]들 - 초승달과 함께 별이 그려져 있다. 
 * [[호주]] - [[칠각성]]을 사용한다.
 * [[미얀마]]
 * [[모로코]]
 * [[필리핀]]
 * [[이스라엘]] - [[육각성]]을 사용한다.
 * [[칠레]]
 * [[시리아]]
 * [[소말리아]]
 * [[파키스탄]]
 * [[요르단]] - [[칠각성]]을 사용한다.
 * [[모리타니]]
 * [[수리남]]
 * [[뉴질랜드]]
 * [[부룬디]] - [[육각성]]을 사용한다.
 * [[말레이시아]] - 십사각별을 사용한다.

==== 그외 ====
 * 국가연합인 [[유럽연합]](EU)의 깃발에서도 별이 사용된다.

 * 일부 국가들은 군기(軍旗)로도 사용된다. 소련의 영향을 받은 국가들의 군기가 대부분 이러한데, 벨라루스군과 카자흐스탄군 군기의 중심부에 [[붉은 별]] 도장이 있고, 러시아군도 사용하였으나 2010년대 이후 소련시절의 붉은별을 완전히 수정하였다. 
=== 장성급 장교 ===
|| [[파일:준장 계급장.svg|height=80]] || [[파일:소장 계급장.svg|height=80]] || [[파일:중장 계급장.svg|height=80]] || [[파일:대장 계급장.svg|height=80]] || [[파일:원수 계급장.svg|height=160]] ||
[[장성급 장교]]가 사용하는 [[계급장]]은 전 세계의 여러나라에서 별로 표시하고, 대한민국 국군 역시 별을 사용한다. 그러다 보니 장성급 장교를 뜻하는 동의어로 쓰이기도 한다. 실제로 '대장'의 경우 별 4개가 달린 계급장을 사용하기에 '4성장군'이라고도 불린다. 간혹 그냥 n스타로 부르기도 하는데, 준장은 원스타, 소장은 투스타, 중장은 쓰리스타, 대장은 포스타, 원수는 파이브스타 이런 식으로 부른다. [[똥별]] 또한 여기서 비롯된 능력이 떨어지는 장군의 비하어.

=== 스포츠 ===
||<width=33%> [[파일:브라질 축구 국가대표팀 로고.svg|width=100%]] ||<width=33%> [[파일:이탈리아 축구 국가대표팀 로고.svg|width=100%]] || [[파일:독일 축구 국가대표팀 로고.svg|width=100%]] ||
|| [[브라질 축구 국가대표팀]] || [[이탈리아 축구 국가대표팀]] || [[독일 축구 국가대표팀]] ||
축구에서 우승했을 때 팀 문양에 별을 달아 준다. [[FIFA 월드컵]]에서 5번 우승한 [[브라질 축구 국가대표팀]]은 팀 로고에 5개의 별을 달았고, 4회 우승의 이탈리아와 독일은 4개를 달았다. 대한민국도 [[꿈은 이루어진다]]라는 응원 문구에 별을 집어 넣었는데, 우승을 목표로 한다는 의미이다.

한편 2회 우승한 [[우루과이 축구 국가대표팀]]은 별 4개를 다는데, 월드컵이 처음 개최되기 전 올림픽 축구에서 딴 2개의 금메달까지 포함했기 때문이다. 물론 [[FIFA]]에서 월드컵 우승과 동급으로 인정하지 않는 기록이라 별 두 개를 떼라고 권고했다.

[[가나 축구 국가대표팀]], [[중국 축구 국가대표팀]]처럼 로고와 일체형인 별은 우승횟수와 상관 없이 국기의 별 모양에서 따온 경우가 많다.

리그팀의 경우에도 별을 달아 쓰는 경우가 있다. 특이한 팀으로는 아르헨티나의 [[CA 보카 주니어스]]가 있는데, 이 팀은 대회 우승횟수가 매우 많다 보니, 아예 별을 '''배경'''으로 쓰는 위엄을 보여 준다.

다른 스포츠에서도 우승 횟수에 따라 팀 로고 위에 별을 달아주는 경우가 있다. 가령 [[LoL e스포츠]]에서 [[리그 오브 레전드 월드 챔피언십]] 3회 우승을 했던 [[T1/리그 오브 레전드|T1]] 팀 유니폼의 로고 위에는 별 세 개가 달려있는 경우가 많다.

=== 기타 ===
멕시코의 [[버스 회사]]들은 별을 많이 사용한다. 멕시코 최대 버스 회사인 [[에스트레야 블랑카 그룹]]부터 시작해서 ADO의 계열사인 [[에스트레야 데 오로]], 에스트레야 로하 등등이 있다.

[각주][include(틀:문서 가져옴, title=별, version=598)]
[[분류:기하학]]