[include(틀:다른 뜻1, other1=실제로 분산분석을 실시하는 기술적 절차, rd1=통계적 방법/분석/분산분석)]
[include(틀:통계학)]
[목차]
== 개요 ==
|| [[종속 변인]] || [[독립 변인]] || [[분석]] ||
|| 측정형 || 분류형 || '''분산 분석''' ||
|| 측정형 || 측정형 || [[회귀 분석]] ||
|| 분류형 || 분류형 || 교차 분석 ||

{{{+1 [[分]][[散]][[分]][[析]] / '''an'''alysis '''o'''f '''va'''riance, ANOVA}}}

분산 분석 또는 [[변량 분석]]은 [[종속 변수]]의 [[분산]](variance, [[변량]])을 설명하는 [[독립 변수]]의 유의성을 알아보는 방법 중 하나이다. 영국의 [[통계학]]자 Fisher가 농업 생산성 관련 연구를 하려고 만들었다. 3개 이상의 처리 효과 또는 모평균을 비교하는 경우에는 일반적으로 실험을 계획하고 실험을 실시한 후에 얻은 자료를 기초로 하여 분석한다. [[통계학]] 쪽에서는 통칭 '''아노바'''(ANOVA)라고 부른다.

분산분석이란 [[명목척도]]로 측정된 [[독립변수]]와 [[등간척도]] 또는 [[비율척도]]로 측정된 [[종속변수]] 사이의 관계를 연구하는 통계 기법이다.

분산 분석의 [[귀무 가설]] H,,0,,는 "μ,,1,,=μ,,2,,=μ,,3,,"같은 것이고, [[대립 가설]] H,,1,,은 "H,,0,,가 아니다"와 같은 것이다. 구체적인 예를 들자면, H,,0,,는 "약품 세 가지가 효과 차이가 없다"와 같은 것이고, H,,1,,은 "'''적어도 한 가지는'''[* 굉장히 중요하다. 분산분석을 할 때 여러개의 변수 중에서 보통 1~2개만 차이가 있는 경우가 많다.] 효과 차이가 있다"와 같은 것이다.

세 개 이상의 집단의 평균 차이가 있는가를 검증할 때 쓴다. 예를 들어, 약물 3종류를 투여하고, 약물의 효과에 차이가 있는지 검증할 때 쓸 수 있다. [[p-값]]이 0.05보다 작으면 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 볼 수 있다. 즉, 약물이 효과가 있다고 볼 수 있다.

크게 연구방법론 측면에서 보면, 회귀분석에 비해 집단비교가 그나마(?) 직관적인 부분이 있다(--그건 석사 1학기 때 배우는 [[t분포]]고 아노바는 아니야--). 다만, 아노바가 집단의 '''평균'''의 비교하는 기법인데, 이름이 '''분산'''분석(--뭔가 이상하다--)이라는 점과 같이 난해한 부분들도 꽤 있다. 분산을 이용해 평균을 비교하는 논리에 대한 [[https://www.youtube.com/watch?v=wqRVQ_Z03kM|설명 영상]]  

== 전제 조건 ==
[[변량 분석]]을 이용하여 가설 검증을 하기 위해서 각 [[변량]]들에 근거하여 갖추어야 할 전제 조건들이 있다.

 * [[독립항등분포]](iid): 각 집단들의 [[모집단]]의 [[분포]]는 서로 [[독립]]적이어야 한다. 각 모집단의 [[표준 편차]]는 동일해야 한다.
 * 각 모집단들은 [[정규 분포]]를 이루고 있어야 한다.

== 요인의 수에 따른 구분 ==
요인의 수에 따라 다음으로 구분할 수 있다.

=== 일원 배치법 ===
[[일원 배치법]](one-way layout), 일원 분산 분석(one-way ANOVA)

[[일원 배치법]]은 특성값에 대한 한 종류의 [[변수]]의 영향을 조사할 때 사용하는 분산 분석법이다. 변수의 각 수준이 [[처리]]가 되며 2개의 처리 효과를 비교할 때는 [[t-검정]]을, 3개 이상의 처리 효과를 비교할 때는 ANOVA를 사용한다. [[처리]](treatment)는 각 실험 단위에서 특정한 실험 환경 또는 실험 조건을 가하는 것을 말한다.

 * 반복이 일정한 모수 모형인 경우
 * 반복이 일정하지 않은 모수 모형인 경우
 * 반복이 일정한 변량 모형인 경우
 * 반복이 일정하지 않은 변량 모형인 경우

 [[https://blog.naver.com/lchry/220548630301 |4. 일원배치법]]

=== 이원 배치법 ===
[[이원 배치법]](two-way layout), 이원 분산 분석(two-way ANOVA)

 * 반복없는 이원 배치법
 [[이원 배치법]]은 특성치에 영향을 주는 2개의 인자에 대하여 그 영향력을 조사하고자 할 때 사용하는 실험방법이다. [[인자]](factor)의 [[교호 작용]]이 있다고 판단 될 때에는 반복이 있는 실험을 하고, [[교호작용]]이 없다고 생각되는 경우, 즉 A와 B가 독립인 경우에는 반복이 없는 실험을 한다. [[교호작용]](interaction)은 독립변수 사이에 상호 작용을 하여 서로의 작용에 영향을 주는 것을 말한다.
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548692698 |5. 반복이 없는 이원배치법]]

 * 난괴법(randomized (complete) block design)
 [[난괴법]]은 농업 관련의 시험에서 처리(시비량, 품종 등)의 효과를 지역 차를 극복하여 바르게 검정하기 위해서 사용한다. 지역을 몇 개의 구획으로 나누고, 이것을 다시 분할해서 처리 수만큼은 시험구(plot)를 만들고, 각 시험구에 무작위로 각 처리를 할당하는 실험 방식이다. 반복없는 이원 배치법의 일종이다.
 [[http://purina.aniinfonet.com/OSRC/farmInfo/DIC_DicContent.asp?id=208 |난괴법]]
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548706102 |6. 난괴법]]

 * 반복있는 이원 배치법(모수 모형)
 최고차의 교호작용(A X B)이 오차항에서 분리되어 나온다.
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548719371 |7. 반복있는 이원배치법(모수모형)]]

 * 반복있는 이원 배치법(혼합 모형)
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548729891 |8. 반복 있는 이원배치법(혼합모형)]]

=== 삼원 배치법 ===
[[삼원 배치법]](three-way layout), 삼원 분산 분석(three-way ANOVA)

 * 삼원 배치법
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548744659 |9. 반복없는 3원배치법(모수모형)]]
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548752945 |10. 반복있는 3원배치법(모수모형)]]
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548761479 |11. 반복없는 3원배치법(혼합모형)]]
 [[https://blog.naver.com/lchry/220548767111 |12. 반복있는 3원배치법(혼합모형)]]

=== 다변량 분산 분석 ===
다변량 분산 분석 (Multivariate analysis of variance)

== 분석 모형 ==
 * 고정 효과(fixed-effects)
 * 확률 효과, 무선 효과(random-effects)
 * 혼합 효과(mixed-effects)

== 자유도 ==
분산 분석의 [[자유도]](degrees of freedom, df)는 다음과 같이 구한다.

자료에 k개의 [[열]](column)과 n개의 [[행(명사)|행]](row)이 있는 경우 처리 제곱합의 자유도는 k-1이다.
잔차 제곱합의 자유도는 N-k 또는 k(n-1)이다.
총 제곱합의 자유도는 N-1 또는 nk-1이다.

== 엑셀로 분산 분석 하기 ==
[[https://blog.naver.com/stat833/220069870037 |엑셀로 일원배치 분산분석 (One-way ANOVA) 하기]]

[[https://blog.naver.com/stat833/220067316440 |엑셀로 통계 분석하는 방법]]

== 기타 ==
 * 에타 제곱
 * 본페로니 방법

== 관련 문서 ==
 * [[분산]](variance)
 * [[회귀 분석]](regression analysis)
 * [[F-분포]]
 * [[Microsoft Excel/함수 목록]]: 간단한 [[통계학]] 계산은 [[엑셀]]이나 [[Calc]]로 할 수 있다.



[[분류:연구방법론]][[분류:통계학]]