[include(틀:기하학·위상수학)]

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== 개요 ==
{{{+1 dot conjecture, Sylvester–Gallai theorem · [[三]][[點]][[線]] [[推]][[論]], Sylvester-Gallai [[定]][[理]]}}}

모든 점이 한 직선 위에 있지는 않은 점들의 유한집합 S에 대해, S의 원소 중 2개 이상을 포함한 모든 직선들이 3개 이상의 점을 지날 수는 없다는 명제이다. 증명 전의 명칭인 '3점선 추론'으로도 불린다.

== 상세 ==
문제를 이해하기도 쉽고, 당장 그림을 몇 개 그려보면 3점선 추론이 옳다는 감을 잡을 수 있다. 그러나 수학자들은 40년간 이를 증명하지 못하다 결국 제임스 실베스터와 갈라이 티보르가 증명했다.

== 증명 ==
귀류법으로 시작하자. 이 때, 모든 점이 한 직선 위에 있지는 않다는 조건에 의해, S의 두 점 이상을 포함하는 임의의 직선 l과 거리가 양수인 점의 쌍을 모은 집합의 원소가 존재하고, 유한하다. 그러므로, 이 집합의 각 원소에 거리값을 부여하고, 이 값이 최소인 쌍을 잡으면 최소성에 모순임을 자명히 알 수 있다.

== 여담 ==
다만 이 추론은 [[유클리드 기하학|평행선 공준이 참일 때]]에만 성립한다. 평행선 공준이 거짓일 때, 그 중 [[비유클리드 기하학#s-3|타원 공간]]에서는 모든 선이 3개 이상의 점을 지날 수 있다.

[[분류:수학 용어]][[분류:기하학]][[분류:증명된 추론]]