[[분류:절대부등식]]
== 개요 ==
[math(1/p+1/q=1)]일때, [math(ab \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})]가 성립한다.(등호는 [math(a^p = b^q)]일때만 성립)
[[횔더 부등식]]을 증명할 때 이용된다.
== 증명 ==
[[젠센 부등식]]이 사용되니 참조.
> [math(\ln(\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}))]에서 자연로그함수는 [[오목함수]]이니 [[젠센 부등식]]을 이용하면 [math(1/p\ln(a^p)+1/q\ln(b^q))]보다 큼을 알 수 있다.
> 로그법칙에 의해 [math(1/p\ln(a^p)+1/q\ln(b^q) = \ln{a}+\ln{b})]이다. 즉,
> [math(\ln(\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}) \geq \ln{a}+\ln{b})]이다.
> [math(\therefore ab \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})]