[include(틀:기하학·위상수학)]
||<tablealign=center><bgcolor=#ffffff,#191919><table width=400> [[파일:나무_정육면체_전개도_예시.png|width=90%]] ||
|| '''[[정육면체]]의 전개도''' ||
[목차]
== 개요 ==
{{{+1 [[展]][[開]][[圖]] / development}}}

[[3차원]] 입체[[도형]]을 펼쳐서 [[평면]]에 나타낸 [[그림]]. 따라서 일반적으로 모든 전개도는 [[2차원]]이다. 

전개도는 일반적으로 [[실선]]과 [[점선]]을 통해 나타내는데, 점선을 따라 전개도를 접으면 전개도에서 인접한 실선끼리는 맞닿도록 전개도를 나타낸다. 이 선들은 전개 전 도형의 [[모서리]]에 대응하는 선분이다.

전개도의 정의상 어떤 입체도형의 [[겉넓이]]는 곧 전개도의 넓이가 된다.
== 확장 ==
[[4차원]] [[초입방체]]의 전개도도 생각할 수 있는데, 이는 한 [[차원]] 낮은 [[3차원]]의 [[입체]]가 될 것이다. 일반적으로 [math(n)]차원의 [[도형]]의 전개도는 [math((n-1))]차원이 된다. [[https://cafe.naver.com/cubemania/566063|이곳]]에서 3차원 전개도를 접는 법을 볼 수 있다.

[[5차원]] [[초입방체]]의 전개도는 [[4차원]] [[초입체]]가 될 것이다.

한편 [[3차원]] [[도형]] 중 전개도가 존재하지 않는 [[도형]]이 있는데 그 중 하나가 [[구(도형)|구]]로, '''구면의 어느 부분도 [[평면]]으로 축퇴시킬 수 없기 때문이다'''.[* [[평면]]은 [[곡률]]이 항상 [[0]]임에 비해, [[구(도형)|구]]는 '''항상 [[양]]의 [[곡률]]을 갖는다'''. 이 사실을 [[카를 프리드리히 가우스]]가 증명했다.] 이 때문에 구형에 가까운 [[지구]]의 표면을 [[평면]]상의 [[지도]]로 그릴 때 [[왜곡]]이 발생하게 된다.[* "왜 [[호주]]보다 [[그린란드]]가 더 큰데 호주는 [[대륙]]이고 그린란드는 [[섬]]이에요?" 같은 질문이 나오는 것도 여기서 기인한다(실제로는 호주가 더 크다). [[메르카토르 도법]] 항목 참조.] [[원기둥]], [[원뿔]]은 전개도가 존재하지만 구 이외에도 전개도를 만들 수 없는 입체[[도형]]으로 [[원환면|토러스]], [[타원면]], [[타원포물면]], [[쌍곡포물면]]등 무수히 많다.

4차원 [[초구]]의 경우에도 전개도가 존재하지 않는다. 쌍곡포물입체, 타구포물입체, 타구입체, 타이거, 구기둥, 구초뿔, 다이토러스, 구 토러스, 토러스 구 등이 그렇다.

== 전개도의 개수 ==
[[정사면체]]는 2개, [[정육면체]]와 [[정팔면체]]는 각각 11개, [[정십이면체]]와 [[정이십면체]]는 각각 43380개의 전개도가 존재한다. 각뿔, 각기둥이나 엇각기둥도 각형 수가 늘어날수록 전개도 수가 기하급수적으로 늘어나며 아르키메데스 다면체나 카탈랑 다면체나 존슨 다면체 등은 전개도 수가 셀 수 없을 정도로 많을 것이다. [[돔(건축)|돔]] 같은 경우는 훨씬 더 많아질 것이며, 같은 사면체라도 정사면체가 아닌 임의의 사면체는 16개로 전개도 개수가 더 많다.

한편 4차원 이상의 도형에도 전개도의 개수가 있는데 [[정오포체]]는 전개도가 3개가 있다. [[정팔포체]]는 261개, [[정십육포체]]는 110912개가 존재하며 [[정이십사포체]]는 약 1.790×10^^16^^개, [[정백이십포체]]는 약 2.760×10^^119^^개, [[정육백포체]]는 약 7.667×10^^308^^개로 전개도 수가 더 많다. 아르키메데스 다포체나 카탈랑 다포체는 상상하지 못할 정도로 전개도 수가 훨씬 더 많아진다. 5차원 이상의 n-단체, n-초입방체, n-정축체는 각각 몇 개의 전개도가 존재한다고 할 수 있겠다.

== 기타 ==
유클리드 정규 벌집 및 쌍곡 벌집은 물론이고, 심지어 만들어지지 않는 추상적인 오목 벌집 계열(이포각이 정다포체, 정규 벌집, 쌍곡 벌집인 경우 모두 해당)도 구성하고 있는 n-1차원 도형이 무수히 많아서 전개도 및 [[대각선]]의 개수를 정의할 수 없다. 쌍곡 벌집은 3차원 상에서 음수면체[* 정다면체의 다각형 면의 수를 구하는 공식을 이용해서 대략적으로 추측한 몫이다.] 로 나오긴 하지만 수치적인 값일 뿐 직접 접어서 만들 수 있는게 아니기에 전개도, 대각선, 한 꼭짓점에서의 거리타입 가짓 수를 정의할 수 없다.

[[대한민국]] [[초등학교]] [[수학]] [[교육과정]]에 처음으로 나오는 개념이다.

== 관련 문서 ==
 * [[겨냥도]]
[[분류:다면체]]