[[분류:다면체]]
[Include(틀:정다면체)]

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[[파일:external/upload.wikimedia.org/Dodecahedron.gif]]}}}||
|| [[정다면체]]중 하나인 정십이면체의 모습. ||

== 개요 ==
[[正]][[十]][[二]][[面]][[體]], Regular dodecahedron[* 복수는 regular dodecahedra]

한 개의 꼭짓점에 세 개의 [[면]]이 만나고, 총 열두 개의 [[정오각형]] 면으로 이루어진 다면체.

정십이면체 120개를 한 모서리에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 [[4차원]] 도형인 [[정백이십포체]]를 만들 수 있다. 물론 4차원 방향으로 접어야 하므로 현실에서는 불가능하다.

== 정십이면체에 대한 정보 ==
|| 단위/특성 || 개수 || 비고 ||
|| [[슐레플리 부호]] || || {5,3} ||
|| 꼭지점(vertex, 0차원) || 20 || ||
|| 모서리(edge), 1차원) || 30 || ||
|| 면(face, 2차원) || 12 || [[정오각형]] ||
|| 쌍대 || || [[정이십면체|정이십면체 {3,5}]] ||
|| 포함 관계[br]또는 '''다른 이름''' || || ||

한 변의 길이가 [math(a)]인 정십이면체가 있을 때

외접구의 반지름 =[math(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}a)]= [math(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\varphi a)][* 여기에서 φ는 [[황금비]]이다. [math(\displaystyle(\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}))]]
모서리접구의 반지름 = [math(\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}a)]
내접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{250+110\sqrt{5}}}{20}a)][* [math(\dfrac{\varphi^2}{2 \sqrt{3-\varphi}}a)]]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(30a)]
겉넓이(surface area) = [math(3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2)]
부피(volume) = [math(\dfrac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3)]≈7.6631a^^3^^

=== 다른 정다면체들과의 관계 ===
 * 정십이면체는 정이십면체와 쌍대(Dual)[* 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.] 도형이다.[* 정십이면체는 한 꼭지점에 세 개의 정오각형이 만나기 때문에 {5, 3} 한 꼭지점에서 정삼각형이 다섯 개 만나는 도형인 정이십면체{3, 5}와 쌍대 도형이다.]
 * 정십이면체의 20개 꼭지점들 중 서로 이웃하지 않은 8개의 꼭지점을 골라 이으면 [[정육면체]]가 된다. 
 * 정십이면체의 20개의 꼭지점들로 4개의 꼭지점을 적절하게 골라 이으면 정사면체도 만들 수 있다.

== 현실에서의 예시 ==
 * [[황철석]][* 정십이면체형 결정은 정육면체형 결정이 적당히 성장하면 만들어지므로, 자연의 황철석에서 가끔 발견할 수 있다.]
 * [[주사위#s-3.1.8|정십이면체 주사위]][* [[도라에몽]]에도 나온 적이 있다.]
 * [[메가밍크스]]

== 창작물에서의 예시 ==
 * [[커맨드 앤 컨커 타이베리안 선]][* 필드에 종종 나타나는 크레이트의 모양이 정십이면체이다. 타이베리움 워 이후의 타이베리움 사가 시리즈에서는 [[깎은 정사면체]]로 대체된다.]
 * [[콘택트(영화)]][* 주인공 애로웨이 박사가 탑승하는 워프게이트의 캡슐이 정십이면체의 모서리로 둘러싸여 있다.]
 * [[오버워치]]의 돌격 영웅 [[시그마(오버워치)|시그마]]의 기본 무기
== 기타 ==
플라톤은 다섯 개의 정다면체를 사원소설에 대입하려 하였는데, 이들 중 정십이면체는 우주를 상징한다고 하였다. 이에 대해 정십이면체가 천상세계를 이루는 제 5원소인 [[에테르#s-1|에테르]]를 상징한다고 해석하기도 하였다.