[include(틀:다른 뜻1, from=360도, other1=miwa의 음반 및 노래, rd1=360°)]
[include(틀:수학상수의 목록)]
[목차]

== 개요 ==
|| [youtube(3QTNKQTSBFQ)] ||
|| [[3Blue1Brown]]의 설명. ||
그리스 문자 τ(타우)로 나타내는 새로운 [[원주율]]이다. 기존 원주율의 2배 값을 가진다. [[육십분법]]으로 표현하면 [math(360\degree)]이다.

== 상세 ==
||<bgcolor=#fff,#888> [[파일:external/upload.wikimedia.org/400px-Angle_radian.svg.png]]||
[[호도법]] 문서에도 서술되었듯이 [[부채꼴]]에서 호의 길이를 [math(l)], 반지름의 길이를 [math(r)]이라고 할 때 호도법을 이용한 중심각 [math(\theta)]의 크기는 다음과 같이 '''반지름'''에 대한 호의 비로 정의된다.
||<tablealign=center><table bordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(\theta/{\rm rad} = \dfrac lr)] ||
다만 현재 쓰고 있는 [[원주율|원주율 [math(\pi)]]]는 '''지름'''([math(d=2r)])에 대한 원주([math(l=2\pi r)])의 비로 정의되어있어 라디안의 정의와 정확히 [math(\dfrac12)]배 차이가 난다. 그러다보니 호도법에서 한 바퀴가 [math(\pi)]가 아닌 [math(2\pi)]가 되어버린다. 이의 영향으로 물리학을 비롯하여 원주율을 사용하는 많은 분야에서 [math(\pi)]가 아닌 [math(2\pi)]가 기준이 되어버리는 부자연스러운 상황이 많이 발생한다. 실제로 원은 반지름으로 정의되기 때문에 반지름 대 원주의 비로 정의되는 이 상수가 원주율로서 더 적합하다고 한다.

이 때문에 [[원주율#s-4|[math(\tau=2\pi=6.283185\cdots\cdots)]]]를 사용해야 한다고 주장하는 학자들이 있다. [[https://www.tauday.com/tau-manifesto|미국 물리학자 마이클 하틀(Michael Hartl)의 '[math(\tau)] 선언문']], [[http://www.yonhapnews.co.kr/economy/2011/06/28/0303000000AKR20110628152100009.HTML|우리나라 뉴스]]

이 상수를 이용하면 원주의 길이는 [math(\tau r)], 원의 넓이는 [math(\dfrac12 \tau r^2)]이 된다. 이 두 식은 파이를 사용한 식보다 훨씬 근본적인 식이다. 

[[호도법]]을 쓸 때도 한 바퀴가 [math(\tau\,\mathrm{rad})]이라서 편하다. 예를 들면 한 바퀴의 [math(\dfrac12)]은 [math(\dfrac12\tau\,\mathrm{rad})]이 된다. 그래서 삼각함수에서 [math(\sin)], [math(\cos)] 함수의 한 주기가 [math(\tau)]가 된다.
[[파일:radians.png]]

[[오일러 공식]]에 [math(\tau)]를 대입하면 [math(e^{\tau i}=1)]이 된다.

=== 물리학 ===
물리학에서도 [math(\pi)]보다 [math(2\pi)]가 자주 등장하는데, 등속 원운동에서 각속도 [math(\omega)]로 [math(1)]회전하는 데에 걸리는 시간(주기 [math(T)])은 [math(T = \cfrac{{\color{red}2\pi}{\rm\,rad}}\omega)]이라든지, [[플랑크 상수]]를 [math(2\pi)]으로 나눈 디랙 상수 [math(\hbar = \cfrac h{\color{red}2\pi})] 등이 대표적인 예이다. 위의 예시를 [math(\tau)]로 나타내면 [math(T=\cfrac{\tau{\rm\,rad}}\omega)], [math(\hbar=\cfrac h\tau)]가 되어 깔끔한 식이 된다.

특히 [[플랑크 상수]] 혹은 [[디랙 상수]]를 쓰는 [[물리 상수]]의 경우, 이를테면 [[슈테판-볼츠만 상수]] [math(\sigma)]는 [math(\sigma = \cfrac{{\color{red}2}\pi^5{k_{\rm B}}^4}{{\color{red}15}c^2h^3} = \cfrac{\pi^2{k_{\rm B}}^4}{{\color{red}60}c^2\hbar^3})]로 계수가 변하여 외우기 곤란하다는 문제점이 있으나 [math(\tau = 2\pi)]를 쓰면 [math(\sigma = \cfrac{\tau^5{k_{\rm B}}^4}{{\color{blue}240}c^2h^3} = \cfrac{\tau^2{k_{\rm B}}^4}{{\color{blue}240}c^2\hbar^3})]로 계수가 일정해지는 장점이 있다. 이 밖에도 [[미세구조상수]] [math(\alpha = \cfrac{e^2}{{\color{red}4}\pi\varepsilon_0c\hbar} = \cfrac{e^2}{{\color{red}2}\varepsilon_0ch})] 역시 [math(\alpha = \cfrac{e^2}{{\color{blue}2}\tau\varepsilon_0c\hbar} = \cfrac{e^2}{{\color{blue}2}\varepsilon_0ch})]로 [math(\tau)] 유무의 차이만 있으며 이는 보어 마그네톤 [math(\mu_{\rm B} = \cfrac{e\hbar}{{\color{blue}2}m_{\rm e}} = \cfrac{eh}{{\color{red}4}\pi m_{\rm e}} = \cfrac{eh}{{\color{blue}2}\tau m_{\rm e}})], 핵 마그네톤 [math(\mu_{\rm N} = \cfrac{e\hbar}{{\color{blue}2}m_{\rm p}} = \cfrac{eh}{{\color{red}4}\pi m_{\rm p}} = \cfrac{eh}{{\color{blue}2}\tau m_{\rm p}})] 등에서도 마찬가지이다.

== 표기 ==
[math(\tau)]는 turn의 머리글자 t에 대응하는 [[그리스 문자]] [[τ]]에서 유래했다.[* 참고로 영어 turn은 [[그리스어]]로 '[[선반#s-2]]'을 의미하는 τόρνος에서 유래했다.]

물론 아직 공식화 된 것은 아니기 때문에 다르게 쓰는 예도 있다. 2001년에 최초로 이를 주장한 로버트 팔레이(Robert Palais)는 [[삼족오|[math(\pi)]의 다리(?)가 3개인]] [[http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf|[math(\pi\mskip -7.8 mu \pi)]]]를 썼었다. 정황상 1958년에 알버트 이글(Albert Eagle)이 수식의 간편화를 위해 이미 [math(\tau=\dfrac\pi2)]를 주장했었던 터라 새로 기호를 만들어냈던 것으로 보이는데 당연히 아무런 명분도 없었던 알버트의 제안은 소리없이 묻혔다. [math(\tau = 2\pi)]가 제안된 건 꽤 최근으로 2010년에 마이클 하틀이 주장했으며 전술한 '[math(\tau)] 선언문'을 쓴 사람이다.

다만 [[기계공학]]이나 [[재료공학]] 분야에서는 타우라는 문자를 적용한다면 한 가지 문제가 있으니, 전단[[응력]]으로 이미 타우를 사용 중이라는 점이다. 가장 간단한 해결방법으로는 전단응력이 [[텐서]]량이므로 전단응력을 볼드체로 표기하는 것이다. 예를 들어 최대전단응력설(Tresca 이론)에 의한 축의 지름을 나타내는 식은
||<tablealign=center><table bordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(d=\sqrt[3]{\dfrac{16T}{\pi\boldsymbol{\tau_{\bf max}}}}=\sqrt[3]{\dfrac{32T}{\tau\boldsymbol{\tau_{\bf max}}}})] ||
로 나타낼 수 있다. 다만 수기로 쓸 때에는 이러한 구분법이 쉽지 않다는 한계점도 존재한다.

== 기타 ==
[[xkcd]]에서는 파이와 타우 논쟁의 타협점으로 둘의 산술 평균인 [math(1.5\pi)]를 파우(Pau)[* '''P'''i + T'''au''']로 제시했다. '''당연히 장난일 뿐이며, 아무런 쓸모가 없는 상수다.''' [[https://xkcd.com/1292/|#]]

한국어로는 '[[바퀴(도구)#s-5|바퀴]]'라는 단위가 타우와 비슷한 맥락으로 쓰인다.

이들은 기념일도 3월 14일 대신 [[6월 28일]]에 원주율을 [[https://www.tauday.com|기념한다.]] [[MIT]]에서는 새 원주율을 기념해서 합격자 발표를 6시 28분에 한다고 한다.

이 상수는 2017년 [[Python]] 3.6에 추가되었다고 한다.

소수점 아래 10만 자리까지 적혀있는 사이트가 있다. [[https://tauday.com/tau-digits|#]]

[include(틀:문서 가져옴, title=타우, version=162, paragraph=2.1)]
[[분류:비율]][[분류:무리수]][[분류:수학상수]][[분류:초월수]][[분류:원]]