광학 흐름
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1. 개요[편집]
컴퓨터 비전 용어. 관측자와 환경 사이의 상대적인 움직임 때문에 일어나는 시각적 변화, 흐름. 사람이 고개를 흔들면 앞에 있는 물체들이 움직이는 것 처럼 보이는데, 그게 광학 흐름이다. 컴퓨터 비전에선 주로 사진 여러장 (최소 2장)으로 움직임을 감지하고 측정하는데 쓰인다.
2. 광학 흐름 방정식[편집]
이게 뭔 소리인가 싶지만 광학 흐름에는 대표적인 방정식이 있다. 목적은 사진 여러 장이 있을 때, 사진에 보이는 물체들이 얼마나 어디로 이동하고 있는지 알아내기다.
2D 영상 (또는 사진 여러장)은 공간과 시간에 대한 함수라고 생각할 수 있다. 인풋이 평면공간을 나타내는 x와 y, 그리고 시간 t, 아웃풋은 픽셀의 밝기(I).
연속으로 찍힌 사진 2장을 고려한다. 그중 첫번째 사진의 픽셀 1개에 주목해보자. 그 픽셀의 밝기를
[math(\displaystyle I(x, y, t) )]
라고 한다.
그렇다면 두번째 사진을 보자. 두번째 사진이 첫번째 사진이 찍힌 직후에 찍혔다면, 픽셀은 아주 찰나의 순간 동안 약간 이동을 했을 것이다. 따라서 픽셀의 새로운 밝기는
[math(\displaystyle I(x + \Delta x, y + \Delta y, t + \Delta t) )]
미적분 (정확히는 테일러 급수)를 사용하면 다음의 식이 성립한다.
[math(\displaystyle I(x + \Delta x, y + \Delta y, t + \Delta t) = I(x, y, t) + \frac{\partial I}{\partial x}\Delta x + \frac{\partial I}{\partial y}\Delta y + \frac{\partial I}{\partial t}\Delta t + err )]
높은 항들인 err은 무시한다. 또한, 픽셀의 밝기는 이 찰나에 순간 변하지 않았다고 가정하자. 한마디로 [math(I(x, y, t) = I(x + \Delta x, y + \Delta y, t + \Delta t))]. 그렇다면
[math(\displaystyle \frac{\partial I}{\partial x}\Delta x + \frac{\partial I}{\partial y}\Delta y + \frac{\partial I}{\partial t}\Delta t = 0 )]
양번을 [math(\Delta t)]로 나누면
[math(\displaystyle \frac{\partial I}{\partial x}\frac{\Delta x}{\Delta t} + \frac{\partial I}{\partial y}\frac{\Delta y}{\Delta t} + \frac{\partial I}{\partial t}\frac{\Delta t}{\Delta t} = 0 )]
[math(\displaystyle \frac{\partial I}{\partial x}v_x + \frac{\partial I}{\partial y}v_y = - \frac{\partial I}{\partial t} )]
델 연산자로 더 간결하게 표현하면
[math(\displaystyle \nabla I \cdot \vec{v} = - \frac{\partial I}{\partial t} )]
사진 2장이 있으므로 시간과 공간에 대한 편미분 근사까지는 가능하지만 식 1개에 변수는 2개라서 픽셀 1개만으로는 속도를 알 수 없다. 실제 이 방정식을 써먹으려면 뭔가가 더 필요하다.
3. Lucas-Kanade 기법[편집]
유명한 광학 흐름 색출 기법으로, 위에 나와있는 방정식을 기본으로 한다. 방정식 1개에 변수가 2개인 것을 어떻게 해결할까? 방정식을 더 들고 오면 된다. 픽셀 1개가 아니라 속도가 똑같다고 생각되는 픽셀을 1개 이상 더 추가로 고려하면 방정식 수가 늘어난다. 처음 고른 픽셀 바로 근처에 있는 픽셀들이 같은 속도로 움직일 확률이 높으므로 그 픽셀들을 고른다. 픽셀들이 많아지면 오히려 변수 2개에 방정식이 수두룩 해지는데, 그러면 보통 해를 갖지 않는 연립 선형 방정식[1]이 된다. 마지막으로 least-squares 기법(최소자승법)[2]을 사용해서 고려했던 픽셀들의 속도 벡터를 구한다.
4. 관련 문서[편집]
컴퓨터 비전
미적분
선형대수학
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