구골

(칼 세이건의 코스모스 발췌.)

1. 개요[편집]

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구골(googol google?[1]

후술하겠지만 google이라는 명칭은 구골에서 따온 것이다.

)은 [math(10^{100})]의 수를 나타내는 단위로, 영어 수 단위의 10 duotrigintillion에 해당한다.[2] 1938년에 수학자 에드워드 카스너가 고안하였으며, 그의 10살배기 조카에게 어마어마하게 큰 수의 이름을 생각해 보라고 하자 돌아온 대답이었다는 일화가 있다. 10을 구골번 곱하면 구골플렉스가 된다.

우주 전체에 존재하는 모든 원자의 숫자는 많아야 대략 [math(10^{81})] 개 정도로 추정되며, 따라서 구골은 모든 원자의 개수보다 [math(10^{19})]배(1천경배) 큰 숫자이다. 또한 우주가 빅 프리즈 가설로 멸망한다면 현대 물리학에서는 우주 전체의 모든 원자, 정확히는 양성자가 붕괴되고 모든 천체와 블랙홀마저 소멸되어 엔트로피가 최대에 이르기까지 [math(10^{100})]년, 즉 구골 년 정도가 걸릴 것으로 예측한다.[3]

현실에서는 기하급수적인 통계에서 드물게 찾아볼 수 있다. 짐바브웨는 2008년 한 해에만 물가가 6,500만 구골 배나 상승했으며, 지뢰찾기 윈도우 고급(16x30, 지뢰 99개) 난이도에서 배치 가능한 경우의 수는 56,022 구골 가지나 된다. 1초에 100경 가지를 계산하는 슈퍼컴퓨터를 동원한다 해도 1 구골 가지를 계산하는 데에는 약 317만×무량대수[4]년이 걸린다. 또한 567개의 문항에 '그렇다'나 '아니다'로 답하는 MMPI-2의 총 답안 개수는 2⁵⁶⁷가지인데, 이를 계산하면 약 483무량대수×1구골([math(4.8307×10^170)]가지이다.

무량대수는 [math(10^{68})] 이므로, 무량대수의 1구배라고도 할 수 있다. 1부터 70까지 순서대로 모두 곱하면([math(70!)]) 대략 1.2 구골이 된다.[5]

2. 근사[편집]

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• BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, 100}이다.
• sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega^2}}(10))]이다.
• 팩토리얼로는 69!보다 크고 70!보다 작다.
• fgh로는 [math(f_{2}(323))]보다 크고 [math(f_{2}(324))]보다 작다.

3. 파생형 단위[편집]

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• googol의 모음을 변형시키는 방법으로 나온 여러 파생형 큰 수 단위가 만들어지기도 했다. 커누스 윗화살표 표기법에서 10↑↑100은 giggol, 10↑↑↑100은 gaggol, 10↑↑↑↑100은 geegol, 10↑↑↑↑↑100(혹은 BEAF로 표기하여 {10, 100, 5})는 gigol, {10, 100, 6}은 goggol, {10, 100, 7}은 gagol이라 한다.
• 자음을 변형하여 만든 큰 수 단위도 있으며, 모음을 변형한 수보다 훨씬 빨리 커지며, 이들 수는 커누스 윗화살표로도 표기하기 힘들다. 가장 기본형은 boogol로 {10, 10, 100}[6]
  10과 10 사이에 화살표가 100개
  이며, boogol도 googol처럼 모음 확장을 할 수 있는데 biggol은 {10, 10, 100, 2}[7]
  {10, {10, {10, ..., {10, 10, 99, 2}..., 99, 2}, 99, 2}, 99, 2}(중괄호가 10개)와 같으며, {10, 10, 99, 2} 또한 같은 방법으로 풀어 3번째 배열의 수를 1까지 낮춘 {10, 10, 1, 2}의 중첩 꼴로 나타낼 수 있다. {10, 10, 1, 2}는 10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10({10, 10, 10}-tridecal로도 불림)개의 화살표를 10과 10 사이에 배열하고, 그렇게 해서 나온 수만큼의 화살표를 10과 10 사이에 또 집어넣고...를 10회 반복한 수이며, biggol은 그레이엄 수, 이를 그레이엄 수 번 재귀한 하이퍼 그레이엄과도 비교가 안될 만큼 훨씬 크다.
  , baggol은 {10, 10, 100, 3}[8]
  앞의 수에 비해 배열의 맨 오른쪽 수가 커짐에 따라 성장률이 월등하게 빨라지며, baggol은 boogol이나 biggol 따위와는 크기가 비교가 안 된다.
  으로 정의되는 수다.
• googol에서 자음 확장을 2번 한 troogol도 있으며, {10, 10, 10, 100}으로 정의한다. troogol 또한 모음 확장형인 triggol, traggol 등이 있으며, 자음 확장도 반복하여 quadroogol, quintoogol, sextoogol, septoogol, octoogol, nonoogol, decoogol ... 등 확장이 가능하며, 확장을 할 때마다 배열의 수가 증가한다.
• googol, boogol, troogol, quadroogol, quintoogol, sextoogol, septoogol, octoogol, nonoogol, decoogol ... 등을 반복하면 goobol이 나오며, {10, 100(1)2}로 정의하는데, 10이 100개 나열된 수이다.

4. 여담[편집]

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구글 검색엔진의 원래 이름은 구골이었다.[9] 구글 창업자 래리 페이지는 구골이라고 짓자고, 또다른 창업자 세르게이 브린은 구골플렉스로 결정하자고 했었다고 전해진다. 하지만 최종적으로는 투자자가 수표에 회사명을 잘못 기입해서 주는 바람에 어쩔수 없이 회사명 등록을 구글로 하게 되었다고 하나, 오히려 이 이름이 독창적이어서 만족스러워 했다고 한다. 사실 '구골닷컴'이라는 이름은 이미 다른 사람이 쓰고 있던 명칭이기도 했다.

그리고 구글로 검색해서 나오는 정보의 수라고도 한다. 물론 이는 어마어마한 과장이며, 사명에 역으로 끼워맞춘 것이다. 경우의 수라면 모를까 정보의 수나 지구상의 모든 생물의 세포 수는 커녕, 관측 가능한 우주의 모든 입자들의 수를 합쳐도 구골에 한참 못 미친다. 대신 구글의 표현 가능 가짓수는 그보다 훨씬 많다. 가장 근사한 값은 70자리의 영어 단어의 가능한 경우의 수에 9를 곱한 값이다. 실제로 구글은 100자리 넘게 검색어를 입력해도 어느 정도까지는 된다고...

톱니바퀴를 이용해서 구골을 형상화한 모형이 있다. Daniel de Bruin이라는 예술가가 만든 작품. 총 100개의 기어로 구성되어 있는데, 첫번째 기어가 10바퀴 돌 때마다 두번째 기어는 1바퀴 돌고, 두번째 기어가 10바퀴를 돌면 세번째 기어가 1바퀴를 도는 형태로 단계가 이어진다. 즉 100번째 기어가 10바퀴 돌려면 첫번째 기어는 구골 번을 돌려야 한다. 작동 영상 물론 모형이 온전한 상태로는 일반적인 방법으로 마지막 기어를 돌릴 수 없다. 마지막 기어는 커녕 25번째 기어를 1초에 양성자 반지름만큼만 회전시키려해도 첫번째 기어의 회전 속도는 특수 상대성 이론을 고려해야 할 정도가 된다. 즉 아무리 빨리 움직여도 결국 한계가 있으니 시간도 많이 필요하다. 마지막 길이는 플랑크 길이만큼 움직이지도 않을 것이다. 당장 10번째 기어를 돌리기도 힘들다. 그 전에 기어가 고장나겠지. 레고로 만든 버전도 있다.