구골플렉스

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구골
(10100)
구골플렉스
(10구골)
구골플렉시안
(10구골플렉스)







1. 개요
2. 쓰임
3. 근사
4. 여담



1. 개요[편집]


구골플렉스 / Googolplex[1]
[math(10^{10^{100}})]
= 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
구골플렉스는 10의 구골제곱, 즉 1 뒤에 0이 구골개만큼 붙어 있는 수이다. 구골이 10의 100제곱이므로, 구골플렉스는 10의 '10의 100제곱'제곱이 된다.[2][3]

우주 전체에 존재하는 수소원자의 개수가 1080 개 내외로 추정되므로, 우주에 있는 모든 수소 원자 하나하나에 0을 적는다고 해도 다 적지 못할만큼 큰 수이다. 구골플렉스를 마이크로소프트 워드 문서에 적을 경우 문서 파일을 저장하는 데에 대략 200억 테라바이트(=20 제타바이트)가 필요하다고 한다. 너무나도 큰 수준이라 사용하는 일은 거의 없고 그냥 단순히 엄청 큰 수라는 의미만 가지고 있다고 보면 된다.
불가설불가설전도 우리가 가히 상상할 수 없는 수준으로 큰 수라 할 수 있지만 그마저도 구골플렉스에 비하면 터무니없이 작을 뿐이다.

그런데, 이것도 부족한지 구골플렉시안이란 수도 만들었는데, [math(10^{\mathrm{googolplex}} = 10^{10^{\mathrm{googol}}})] = [math(10^{10^{10^{100}}})]이다.

2. 쓰임[편집]


사실 수학자들 입장에선 구골이라면 모를까 구골플렉스나 구골플렉시안은 그렇게 중요한 수는 아니다. 수학적 의미가 있는 수라기보다는 그냥 10의 구골 제곱이라는 10진법 상에서 큰 수 만들기 놀이 중에 나온 수이기 때문이다. 애초에 진법이라는 개념도 넓게 보면 주관적인 개념이고, 수학적인 의미가 있는 수들 중에서 이보다 큰 수얼마든지 있으며, 특히 그레이엄 수는 수학적인 증명에서 사용된 수들 중에서 가장 큰 수이다. 그렇다고 또 불교나 천문학으로 보면 또 너무 크거나 작아서 잘 쓰이지 않게 되는데, 사실상 천체활동이 사라지는 우주 활동의 종말조차 실질적으로는 1030년 정도로 구골플렉스는 커녕 구골보다도 극히 짧은 시간에 이루어진다. 이 수들은 충분히 크지 못해서 구골플렉스와 비교가 안된다. 그 뒤는 그저 양자 터널링으로 모든 물질이 사라지고 우주가 서서히 식어가는 시간일 뿐이다. 푸앙카레 회귀시간은 오히려 너무 커서 이 수와 비교가 되지 않는다..

하지만 물리학자들에게는 의미가 있을 수도 있는데, 예를 들어 인간 정도의 크기인 1 m3 크기의 공간에서 양자가 배열될 수 있는 경우의 수는 약 [math(10^{10^{70}})]이다. 즉, 만약 우주가 구골플렉스 m3 정도로 크다면, 자신이 차지하고 있는 공간과 양자가 똑같이 배열되어 있는 공간의 존재 가능성이 상당히 높아져 자신의 도플갱어가 있을 수 있다.

3. 근사[편집]


  • BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, {10, 100}}이다.
  • sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(10))]이다.
  • 확장 E 표기법으로는 E100#2 혹은E2#3으로 쓸 수 있다.
  • 팩토리얼로는 (68!)!보다 크고 (69!)!보다 작다.
  • fgh로는 [math(f_{2}^2(325))]보다 크고 [math(f_{2}^2(326))]보다 작다. 단, 서수 3에 대한 근사로는 [math(f_{3}(3))]보다는 훨씬 크고[4] [math(f_{3}(4))]보다는 훨씬 작아[5] 근사 오차가 큰 편이다.


4. 여담[편집]


  • 구글 창업자 세르게이 브린이 google이라는 이름을 지을 때 구골플렉스라고 짓자고 했었다. 래리 페이지구골을 주장하였다. 어찌해서 구골로 정했으나 홈페이지를 만들때 googol.com으로 되어 있는 사이트가 이미 등록되어 있어 구글로 정했다는 이야기가 있다.

  • 현재 구글 본사 이름이 구글플렉스(Googleplex)이다. 중의적인 단어로 구글처럼 구골플렉스의 오타로도 해석할 수 있으며, Google+Complex(건물)라는 뜻도 된다.

  • 소설가 홍정훈의 판타지 소설 창세종결자 발틴 사가의 등장 인물인 영룡왕 발라티아는 몸이 12만 구골플렉스 m라는 정신나간 크기를 자랑한다. 12만 구골플렉스 m를 천문학적 숫자에 어울리는 단위인 광년으로 환산해 보면, 3.8889351×109999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999988 광년(...) 참고로 인류가 관측 가능한 우주의 지름은 1000억 광년 미만이다.

  • 우주의 최후는 양성자 붕괴가 이뤄지지 않을 경우 서력 10^{10^{120}}년에 이뤄지므로 구골플렉스보다도 조금(?) 더 늦지만 확실하게 찾아온다. 양성자 붕괴가 이뤄질 경우 \left [ {10}^{{10}^{{10}^{{10}^{{10}^{1.1}}}}} \right ] 년 이후에 새로운 빅뱅이 일어나게 되는데 구골플렉시안보다도 더 큰 수이다. 이 수는 구골플렉시안진법으로 나타낼 수 있는 정도이다.

  • 이쯤 왔다면 또 다른 큰 수는 없는지 궁금할 수 있으므로 그레이엄 수모우저 문서도 참고 바람.


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[1] 칼 세이건코스모스 발췌.[2] 10의 10제곱의 100제곱이 아니다. 이는 [math((10^{10})^{100} = 10^{1000})]이기 때문. 구골플렉스는 [math(10^{(10^{100})})]이다.[3] 영어 수 단위에서 short scale으로는 Ten trillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilliduotrigintatre­centillion이고 long scale 으로는 Ten thousand milli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentillion로 표현할 수 있다. 그만큼 영어 수 단위로 표현하기도 버겁다는 뜻.[4] [math(10^{10^8})] 정도이다[5] 스큐스 수에 근사한다