모임(수학)

1. 개요[편집]

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집합론에서 모임은 집합들을 모아놓은 대상을 말한다.

집합론에서 임의의 것이 집합의 원소가 될 수 있다면 '모든 집합의 집합' 같은 것이 정의되어 러셀의 역설을 유발한다. 그래서 집합을 좀 더 엄밀하게 구성하기 위해서 ZFC 공리계 같은 것이 만들어졌다.

그리고 이렇게 엄밀하게 정의된 집합을 모은 것을 모임이라고 부르는데 이는 집합보다 훨씬 커서 집합이 아닐 수도 있다. 이 용어를 제대로 정의하기 위해 ZFC와 동치인 다소 특이한 공리계가 쓰이기도 하는데 예를 들어 NBG 공리계가 있다. NBG에서는 다른 모임의 부분모임이 될 수 있는 것을 집합으로 정의한다.

2. ZFC공리계에서의 정의[편집]

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ZFC에서는 집합보다 큰 대상을 다룰 수 없기 때문에 모임을 직접 다룰 수 없다. 따라서 ZFC에서는 모임을 비형식적으로 다뤄야 한다.

ZFC에서 모임은 단항 술어와 동치이다.

구체적으로, 집합 [math(x)] 와 술어 [math(P)]와 동치인 모임 [math(C)]에 대해서

[math(x∈C↔P(x))]

이고,

[math(C=\{x | P(x)\})]

로 표기한다.