베테-파인만 방정식

1. 개요[편집]

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Bethe-Feynman efficiency formula

1942년에 개발하기 시작하여 1943년 도출한 방정식으로, 맨해튼 계획 당시 이론팀에서 근무하던 한스 베테와 리처드 파인만이 고안한 방정식이다.

2. 설명[편집]

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핵반응의 수율을 계산하기 위한 방정식으로, 특히 짧은 시간내 큰 에너지를 발산하기 위한 핵무기에 쓰인다. 이 방정식을 정립하게 되면 핵반응 효율이나 특정 효율에 필요한 방사성 원소의 양이나, 에너지같은 물리량을 예측 할수 있다. 그러므로, 핵개발이 매우 빠르게 진척되기 때문에, 자세한 사항은 미군 군사기밀로 취급된다. 소련도 안드레이 사하로프 등 학자들을 동원시켜서 독자적으로 이 방정식을 개발한다.

현재 대중에게 공개되어 있는 방정식의 내용은 다음과 같다.

[math(a \approx (bc)^2 f)]

여기서

* [math(a)] = 그램 당 내부에너지

* [math(b)] = 성장률

* [math(c)] = 구 반지름

그러므로, 위를 고려한 효율함수 [math(Ef)]는 아래와 같다.

[math(Ef=\frac{1}{(\gamma - 1)E_2}\times \alpha_{max}^2 \times r_{c}^2 \times \frac{\delta \times \left(1 + \frac{3\delta}{2}\right)^2}{(1 + \delta)})]

* [math(\gamma)] = 광자 구름의 열역학적 지수

* [math(\alpha)] = [math(\dfrac{v_{neutron}}{\lambda_{tot}})][1]

[math(\lambda_{tot})]는 전체 핵반응의 평균 자유 경로.

* [math(\delta)] = [math(\frac{r-r_c}{r_c})][2]

임계 반응을 일으킬때 초과되는 질량.

베테-파인만 방정식에는 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위하여 여러 비례계수 및 상수, 기타 함수들이 포함되는데, 대략적인 내용만 적으면 위 변수대로 할 때 이런 값이 나오게 된다. 하지만 [math(a)]에서 도출된 값은 '근삿값'이며 정확한 값이 아닌 거의 근접한 값이라는 것이기에 100% 신뢰 할 수 있는 방정식은 아니다. 그 이유는 단위 그램 당 에너지 방출 과정에서 반경 내에 존재하는 물질들이 연소 되는 과정에서 유실 혹은 유입되는 에너지가 분명 존재하기에 근삿값을 쓴 것이다.

이 방정식을 정립한 파인만은, 히로시마, 나가사키 원폭 투하 당시의 폭발력을 정확히 계산하는데 성공했다며 기뻐했다고 한다

3. 참고[편집]

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자세한 내용이 궁금하면 아래링크 참고.

• http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq4-1.html : 수치해석 등을 통해 옛날에(1940년대) 리틀 보이와 같은 첫 핵폭탄 개발 시, 핵무기 수율을 어떻게 계산했는지 근삿값 정도로 보여주고 있다. 지금은 이때보다 더 정확한 방정식을 쓰기에 아카이브로 공개한 것으로, 여기서는 Serber 방정식을 써서, BF 공식을 설명한다.
• https://www.webofstories.com/play/hans.bethe/92
• Hans Volland (1995년). 《Handbook of atmospheric electrodynamics, Volume 2》