보몰-토빈 모형

Baumol-Tobin model

윌리엄 보몰과 제임스 토빈이 독립적으로 만들어낸[1] 화폐의 보유량에 대한 경제이론.

은행에서 받는 이자와 은행에서 거래하기 위해 드는 거래비용이 화폐 수요를 결정한다는 내용이다.

M은 기간내 평균 화폐 잔액, P는 물가, C는 거래비용, Y는 명목소득, i는 명목이자율이라고 하자.

이때 매기 화폐 보유 자체에 소요되는 총 명목 비용(TC)은 다음과 같다.
[math(TC=\displaystyle \frac{PY}{2N}i+PCN)]

명목비용 = 이자+거래비용이라는 뜻이다. 총 비용을 N에 대해 미분하여 얻은 한계비용이 0이 되게 하는 N이나 산술-기하 평균의 관계에 의해 두 양수인 변수의 값이 같게 하는 N이 총비용을 가장 작게 한다.

이 성질을 이용해서 구한 총 비용을 가장 적게 하는 최적인출횟수는 다음과 같다.
[math(N^{*}=(\displaystyle \frac{Yi}{2C})^{(1/2)})]

화폐수요함수는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \frac{M}{P}=(\displaystyle \frac{CY}{2i})^{(1/2)})]

소득이 클수록, 이자율이 낮을수록, 은행에서의 거래비용이 클수록 화폐보유량은 늘어난다.