켈리 방정식 (r20200302판)

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영어로는 Kelly criterion, Kelly strategy, Kelly formula, Kelly bet 등으로 표현
1. 개요


1. 개요


미국의 수학자 켈리(J. L. Kelly)가 1956년에 발표한 공식.
켈리는 벨 연구소에서 근무하던 연구원이었는데, 어떤 전송 채널이 가질 수 있는 최대 속도를 연구하다가 이 결과를 내놓았다. 켈리 자신도 1956년의 논문에서 도박 혹은 주식을 할 때 얼마만큼의 자금을 투입해야 하는가에 관한 방정식으로 해석하기도 했다.
패배 시 베팅 금액 전체를 날리고, 승리시 베팅금액*배당률을 획득하는 단순한 베팅을 생각해보면, 켈리 공식은 아래와 같다:
$$\displaystyle f=\frac{bp-q}{b}=\frac{p(b+1)-1}{b}$$
여기서,
  • $$\displaystyle f$$ : 베팅규모(보유자금 대비 베팅금액의 비율)
  • $$\displaystyle b$$ : 순배당률(1원을 베팅하고 승리할 경우 순이익 b원)
  • $$\displaystyle p$$ : 승리 확률
  • $$\displaystyle q$$ : 패배확률($$\displaystyle 1-p$$)
승리시 얻는 금액과 패배시 잃는 금액이 같을 때의 간략화된 공식은 다음과 같다.
  • p-(1-p)=2p-1=x (p=승리할 확률, x=원금 대비 배팅 비율)
예를 들어 승률이 50%인 도박은 x값이 0 이기 때문에 아무리 시행해도 시간만 낭비할 뿐이고 돈을 딸 수 없다. 승률이 55%이면 x값이 0.1이기에 10%의 자금을 투자해서 무한 하게 시행하면 돈을 따게 된다.
승률
투자 금액
10%
투자 금물
20%
투자 금물
30%
투자 금물
40%
투자 금물
50%
0%
60%
20%
70%
40%
80%
60%
90%
80%
100%
100%
주식투자에서의 p값은 얼마인가? 투자자에 따라 다르지만 애석하게도 일반적으로 50%미만이라고 볼 수 있다.꿈도 희망도 없어 세금수수료 그리고 상대호가에 주문을 내기 위한 슬리피지가 붙기 때문에 예상 수익 금액은 마이너스가 된다.망했어요 따라서 철저히 준비하지 않은 일반 개인투자자들은 주식으로 돈을 벌 수가 없다.현실은 시궁창 주갤 : 젠장 이런 점은 신용주문이나 미수를 함부로 쓰면 안 되는 이유를 설명해줄 수 있다.
투자자산의 수익률이 정규분포를 따를 경우, 샤프 지수를 극대화하는 것은 켈리공식에 따라 투자하는 것과 같은 결과를 가져온다.