Euclidea/델타

Euclidea의 챕터

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1. 문제 및 해답[편집]

1.1. 4.1 2배 연장선[편집]

컴퍼스만 사용해서 │AC│=2│AB│ 가 되도록 직선 AB 위에 점C를 작도하세요.

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3L 3E 2V 작도법
1. 점에서 점으로 원을 그린다.
2. 반대쪽에도 해준다.
3. 생긴 원끼리의 교점에서 교점으로 원을 그린다.
4. 새로 생긴 교점들중 오른쪽 교점에 점을 찍는다.
5. 2번에서 생긴 교점들중 아래쪽 교점에서 점A나B로 원을 그린다.
6. 2번에서 그린 원들중 왼쪽원과 5번에서 그린 원의 교점에서 점A로 원을 그린다.
7. 2번에서 그린 원들중 왼쪽원과 6번에서 그린 원의 교점에서 점A로 원을 그린다.
8. 6번과 7번에서 그린 원들의 교점에서 6번이나 7번에서 그린 원의 중점으로 원을 그린다.
9. 7번에서 그린 원과 8번에서 그린 원의 교점에 점을 찍는다.
V별 개수: 2개

1.2. 4.2 60° 각도 - 2[편집]

주어진 점을 지나고 주어진 직선과 60° 각도를 이루는 직선을 작도하세요.

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3L 2V 작도법
1. 주어진 점에서 주어진 선분을 넘는 곳으로 원을 그린다.
2. 원과 선분의 교점과 주어진 점의 수직이등분선을 그린다.
3. 원과 수직이등분선의 교점들중 왼쪽 교점, 주어진 점, 1번에서 그린 원과 선분의 오른쪽 교점의 각이등분선을 그린다.
4. 반대쪽으로도 해준다.

4E 작도법
1. 주어진 점에서 주어진 선분을 넘는 곳으로 원을 그린다.
2. 생긴 교점들중 오른쪽 교점에서 주어진 점으로 원을 그린다.
3. 원끼리의 교점들중 아래쪽 교점에서 바로 위에 있는 원과 선분의 교점으로 원을 그린다.
4. 1번과 3번에서 그린 원의 교점들중 왼쪽 교점과 주어진 점을 잇는다.
V개수: 2개

1.3. 4.3 외접 정삼각형[편집]

원에 외접하고 주어진 점을 포함하는 정삼각형을 작도하세요.

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5L 6E 작도법
1.두점끼리 선을 긋는다
2.(그때 생기는 점)부터 (원중심)까지 원을 그린다
(그원을 ♡라 부르자)
3.(♡와 선의 교점)부터 (♡와 원의 교점)까지 선 긋는다
4.반대쪽도 긋는다

5L 작도법

5.(선과 직선으로 수직만드는 도구)를 이용해서
(처음그린선)터치+(그선과 원의교점중 느낌가는거)터치

6E 작도법

5.(3에서그린 선과 원의 교점)부터 (세 선의 교점)까지
원그려
6.(그때생기는 새로운 교점)과(원과 처음그린 선의 교점)
를 선으로 이어


V별 개수: 0개

1.4. 4.4 원 내 정삼각형[편집]

주어진 점을 꼭짓점으로 사용해서 원에 내접하는 정삼각형을 작도하세요. 원의 중심은 주어지지 않았습니다.

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5L 작도법
1. 주어진 점을 중심으로하고 주어진 원주위의 한점 A까지를 반지름으로 하는 원B를 그린다.
2. 점A를 중심으로 하고 주어진 점까지를 반지름으로하는 원C를 그린다.
3. 주어진 원과 원B의 교점중 점A가 아닌 다른 점D와 주어진점, 두 원 B,C의 두 교점 E, F 의 각의 이등분선을 긋는다 (점D, 주어진 점, 점E)(점D, 주어진 점, 점F)
4. 두 직선과 주어진원의 교점을 잇는다.

6E 작도법
1. 주어진 원의 원주의 어떤점을 중심으로 하고 그점으로부터 주어진 점까지를 반지름으로 하는 원A를 그린다.
2. 주어진 점을 중심으로 하고 두원의 교점까지를 반지름으로 하는 원B를 그린다.
3. A,B 두 원의 교점중 주어진 원을 지나지않는 교점을 중심으로 하고 주어진 점까지를 반지름으로 하는 원C를 그린다.
4. 주어진 점부터 원B, 원C의 교점까지 직선을 긋는다.(직선2개)
5. 직선2개와 주어진원이 만나고 세 원A,B,C와 만나지 않는 두 교점을 잇는다.
V별 개수: 0개

1.5. 4.5 두 사각형 절단[편집]

각 사각형을 등면적으로 분할하는 직선을 작도하세요.

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5L 5E 작도법
1. 직사각형 2개의 대각선을 모두 만든다 (직선4개)
2. 두 직사각형의 대각선의 교점을 잇는다
V별 개수: 0개

1.6. 4.6 2의 제곱근[편집]

│AB│=1이라고 가정합니다. AC의 길이가 √2가 되도록 점C를 사선 AB위에 작도하세요.

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3L 5E 작도법
1. 점B를 지나는 반직선AB의 수직선m을 긋는다.
2. 점B를 중심으로 하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원C를 그린다.
3. 점A를 중심으로 하고 직선m과 원C의 교점까지를 반지름으로 하는 원D을 그린다.
4. 반직선 AB와 원D의 교점을 누른다.
V별 개수: 0개

1.7. 4.7 3의 제곱근[편집]

│AB│=1이라고 가정합니다. AC의 길이가 √3가 되도록 점C를 사선 AB위에 작도하세요.

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3L 3E 작도법
1. 점B를 기준으로 하고 선분AB를 반지름으로 하는 원O를 그린다.
2. 반직선AB와 원C의 교점중 A가아닌 점C를 중심으로하고 선분 BC를 반지름으로 하는 원 P를 그린다.
3. 점A를 중심으로 하고 두 원 O,P의 교점까지를 반지름으로 하는 원Q를 그린다.
4. 원Q와 반직선 AB의 교점을 누른다.
V별 개수: 0개

1.8. 4.8 15° 각도[편집]

주어진 변에서 15° 각도를 작도하세요.

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3L 2V 작도법
주어진 점을 점 A라 하자.
1. 주어진 반직선 위의 한 점을 중심으로 하고 점 A를 지나는 원을 그린다.
2. 1에서 그린 원과 주어진 반직선의 교점 중 점 A가 아닌 점을 중심으로 하고 1에서 그린 원의 중심을 지나는 원을 그린다.
3. 1에서 그린 원과 2에서 그린 원의 교점 중 위의 점을 B, 점 B의 반대쪽에 있는 교점을 C, 2에서 그린 원의 중심을 점 D라 하자.
4. 각 BAD의 이등분선을 그린다.
5. 각 CAD의 이등분선을 그린다.

5E 작도법
3. 두 원의 교점에서 한 원의 중심을 지나는 원을 그린다.
4. 처음 원의 중심과 다른 두원의 교점을 잇는다.
5. 4번의 선분과 첫 원의 교점을 주어진 점과 선분으로 잇는다.
V별 개수: 2개

1.9. 4.9 대변 중점을 통한 정사각형[편집]

마주보는 대변의 두 중점으로 정사각형을 작도하세요.

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6L 작도법
주어진 두 점 중 위에 있는 점을 A,아래에 있는 점을 B라 하자.
1. 점 A와 점 B를 잇는 선분을 그린다.
2. 점 A를 지나고 선분 AB와 수직인 직선을 그린다.
3. 점 A를 중심으로 하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원을 그린다.
4. 2에서 그린 수선과 3에서 그린 원의 교점을 각각 C, D라 하자.
5. 선분 AC의 수직이등분선을 그린다.
6. 선분 AD의 수직이등분선을 그린다.
7. 6에서 그린 직선과 수직이고 점 B를 지나는 수선을 그린다.

10E 작도법
V별 개수: 0개

1.10. 4.10 인접한 중점을 통한 정사각형[편집]

인접한 변의 두 중점으로 정사각형을 작도하세요.

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7L 10E 2V 작도법

7L작도법
1. 주어진 점 A와 B를 잇는 선분을 그린다
2. 주어진 점 A에 선분 AB와 직각을 이루는 선을 그린다.
3. 그려진 2 선의 각 이등분선을 그린다
4. 주어진 점 B에 3번에서 그렸던 각 이등분 선과 직각을 이루는 선을 그린다.
5. 2에서 그렸던 선분과 4에서 그렸던 선분의 교점을 C라고 하자. 주어진 점 B를 중심으로 하고 선분 BC를 반지름으로 하는 원을 그린다. 이때 선분 CB를 연장하면 원과의 교점 D가 생긴다.
6.선분 BD의 수직이등분선을 그린다.
7.2에서 그렸던 선과 원의 교점을 E라고 하자. 이때 선분 BD의 수직이등분선과 점 E를 잇는 직각선을 그린다.

10E작도법
1. 주어진 점 A와 B를 잇는 선분을 그린다.
2. 선분 AB의 수직이등분선을 그린다. 이때 AB를 나누는 점을 C라 하자.
3. 점 C를 중심으로 하고 선분 AB를 지름으로 갖는 원을 그린다. 이때 2에서 그렸던 수직이등분선과 원의 교점이 2개 생기는데 각각 C와 D라고 하자.
4. 점 A와 점 C를 잇는 선분을 그린다. 점 B와 점 B를 잇는 선분을 그린다.
5. 점 D를 중심으로 하고 선분 CD를 반지름으로 갖는 원을 그린다. 이때 4에서 그린 선분 2개를 연장하면 원과의 교점이 각각 1개씩 생기는데 이를 E와 F라고 하자.
6. 또한 선분 CD를 연장하면 원과의 교점이 1개 생기는데 이를 G라고 하자.
7. 선분 EG FG를 그린다.
V별 개수: 2개

1.11. 4.11 Square by Two Vertices[편집]

정사각형의 두 꼭짓점이 주어져 있다. 나머지 두 꼭짓점을 컴퍼스만으로 작도하세요.[1]

원문: Given two vertices of a square. Construct the two other vertices using only a compass. (공식 번역이 나올 경우 각주 삭제 및 번역을 수정해주세요.)

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