문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 순정률 (문서 편집) [목차] == 소개 == {{{+1 [[純]][[正]][[律]] / Just intonation}}} [[음]]들 사이의 [[주파수]] 비율(또는 [[음정]])이 간단한 [[정수]]비인 음률([[음계]])을 말한다. 음 사이의 비율이 정수비이므로 몇몇 협[[화음]]은 말 그대로 완벽하지만, 수학적 이유로 필연적으로 발생하는 [[불협화음]]이나 [[튜닝]]에 있어서의 난점 등으로 현재는 [[평균율]]에 표준의 자리를 내줬다. 하지만 [[국악/음률|국악의 음률]]을 비롯해 전통음악, [[평균율]] 이전의 음악, [[건반악기]]가 끼지 않는 클래식 음악에서는 자주 쓰였다. == 기초 == 서양 음악사에서 순정률의 기초를 닦은 것은 [[피타고라스]]이다. 피타고라스는 수학자이면서도 음악에 관심을 가져서, 음높이의 비율이 [[음정]]의 기본이 된다는 것을 밝혀냈다. [* 전설에 따르면 피타고라스가 [[대장장이]]의 [[망치]] 소리가 조화롭기도 하고 그렇지 않기도 한 것을 보고 깨달음을 얻었다고 한다.] 그리고 그 비율이 간단할수록 더 듣기 좋은, 더 조화로운 [[화음]]이 된다는 것을 깨달았다. 물론 피타고라스가 주파수를 직접 잴 수는 없었을테니, 아래 나오는 내용들은 [[현악기|현 길이의 비율]]이나 [[관악기|관 길이의 비율]]로 생각해도 좋다. 가장 간단한 [[음정]]은 완전1도(Unison), 즉 높이가 같은 두 음이다. 주파수 비율은 당연하게도 1:1이다. 완벽히 일치하므로 듣기에 좋고 말고할 것도 없다. 그 다음으로 간단한 음정은 완전8도(Octave), 음높이가 한 [[옥타브]]만큼 차이가 나는 두 음이다. 주파수 비율은 '''1:2'''이며, 일반적인 악기에서 첫 번째로 발생하는(2차) [[배음]]이기도 하다. 사람이 듣기에는 너무 잘 맞아서 민감하지 않다면 1옥타브 차이나는 음을 같은 음으로 듣기도 한다. 단순한 숫자인 [[1]]과 [[2]]의 비율인 만큼 모든 음악의 근간이 된다. '''2:3'''의 주파수 비율에 해당하는 것은 '''완전5도''' (Perfect 5th). C와 G 사이의 음정이다. 또한 두 번째로 발생하는(3차) 배음[* 주파수가 3배인 3차배음을 옥타브만큼 낮추면 완전5도다.]이다. '''3:4'''은 '''완전4도''' (Perfect 4th). C-F다. 완전 4도는 중요한 음정이기는 하지만, 옥타브와 완전5도만 가지고 만들 수 있기 때문에[* (1:2) / (3:2) = (4:3)] 완전5도만 잘 맞춰도 완전4도도 마찬가지로 잘 맞는다. 이상을 완전 음정이라고 한다. 보면 작은 정수들로 이루어진 비율이라는 것을 알 수 있다. '''4:5'''는 보통의 장3도에 해당하며, 5차 배음이므로 완전음정 다음으로 중요하게 취급된다. 많은 순정률 음계가 장3도를 5:4로 맞춘다. 이외에도 여러 음정들이 있으며, 모두 다 정확히 맞추는 것은 불가능하기 때문에 적절히 타협하여, 몇몇 음정만 정확히 맞도록 하거나 [[평균율|여러 음정을 조금씩 틀리게 맞출]] 수 있는데, 이 중 전자의 방법을 택한 것을 '''순정률'''이라고 부른다. == 피타고라스 음률 == (당연하게 여겨지는 [[옥타브]]를 제외하고) 가장 간단한 비율인 3:2, 또는 완전5도'''만을''' 이용해 [[음계]]를 만들어내는 방식이 피타고라스 음률(Pythagorean temperament)이다. 가장 큰 장점은 (대부분의) 완전5도가 정확한(just) 완전5도라는 것. 한 음에서 시작해서 완전5도 위의 음을 계속 쌓아올리면(주파수에 3:2를 계속 곱하다보면) 주파수 비율이 1, 1.5, 2.25, 3.375, ... 인 음을 얻어나갈 수 있다. 이렇게 계속하다 보면, 12번을 반복한 이후에는 13번째 음이 시작음과 비슷한 음(주파수 비가 2의 제곱수와 비슷한)이 된다. 정확히는 1.5^12 = 129.746 정도로, 2^7 = 128과 약 1.3% 정도밖에 차이나지 않는다. 즉 7옥타브가 완전5도 12개와 꽤 비슷한 것. 이 때, 옥타브 관계에 있는 음 끼리는 같은 음 취급을 하므로, 비율이 2를 넘을 때마다 2로 나눠준다. 즉 1, 1.5, 1.125, 1.6875, ... 이런 식으로. 완전5도씩 올라가기만 하는 것이 아니라 완전5도씩 내려가는 것도 사용할 수 있다. 계속 올라가기만 하는 것은 복잡한데다 후술할 이유로 인해 쓰지 않고, 6번 내려가고 6번 올라가는 방법을 쓴다. 시작하는 기준음을 D로 해 나타내면 >A♭-E♭–B♭–F–C–G–'''D'''–A–E–B–F♯–C♯–G♯ 로 나타낼 수 있다. 기준음 D 왼쪽은 D에서부터 완전5도씩 내려가 G, C, F, ...를 얻고, 오른쪽은 D에서부터 완전5도씩 올라가 A, E, B, ...을 얻은 것이다. 그리고 상술한대로 G♯은 A♭과 '''비슷한''' 음이 되므로 멈춘다. 마지막으로 2를 적당히 곱하거나 나누어서 1과 2사이의 비율로 바꾸면, D-E♭-E-F-F♯-G-A♭/G♯-A-B♭-B-C-C♯-D의 한 옥타브가 12음으로 이루어진 [[음계]]를 얻을 수 있다. 이 음계를 Pythagorean chromatic scale이라고 부른다. 그런데, 상술했듯 완전5도 12개가 7옥타브에 비해 약간 크므로, 위와 같은 방법으로 얻은 G♯과 A♭은 절대로 같을 수가 없다. D와의 비율을 계산해보면 각각 1.4238, 1.4047 정도로 G♯이 A♭보다 약간 더 높다. 이 차이나는 두 음 사이의 음정을 피타고라스 콤마(Pythagorean comma)로 부른다. 보통 반음의 약 1/4 정도 혹은 옥타브의 약 1/53 정도.[* 이는 [[미분음#53-TET|53-TET]]가 순정률에 매우 가까운 이유이기도 하다.] 두 음이 차이나므로 둘 중에 하나의 값을 G♯/A♭으로 쓰기로 하는 수밖에 없는데, 이때 G♯을 택하면 G♯-A의 사이가 다른 반음들에 비해 가까워지고, A♭을 쓰기로 하면 G-A♭의 사이가 가까워진다. 이 가까워지는 정도는 당연히 피타고라스 콤마만큼이다. 또한 전자의 경우에는 G♯-E♭가, 후자의 경우에는 C♯-A♭이 완전5도에 비해 피타고라스 콤마만큼 줄어들게, [[플랫]]하게 된다. 이렇게 완전5도하고는 좀 차이나는 이 음정을 wolf 5th라 부르며 피타고라스 음률의 큰 단점으로, 프렛 없는 현악기라면 연주자의 실력으로 잘 들리지 않게 무마할 수 있지만 관악기나 건반악기에서는 문제가 될 수 밖에 없다. 또한 항상 완전5도만 연주하는 것이 아니므로 음계에서 만들어질 수 있는 완전5도가 아닌 음정들도 간단한 정수비에 가까울 수록 좋은데, 5차 배음에서 생기는, 흔히 장3도로 불리는 음정과 가장 비슷한 음정을 피타고라스 음계에서 찾으면 D-F♯가 된다. 간단한 정수비라면 5:4여야 하는데 피타고라스 음계에서의 비율은 81:64(완전5도 4개에서 2옥타브를 뺀 것)로, 1.25%만큼 더 넓다. 이 차이가 신토닉 콤마(syntonic comma)로, 무시할 수 없는 차이이기 때문에 피타고라스 음계에서는 장3도도 [[영 좋지 않다|영 좋지 못하다]]. 따라서 후대의 음률들은 wolf 5th를 적당히 처리하고 장3도를 5:4에 가깝게 하는데 많은 노력을 한다. [[삼분손익법]]의 경우 셋으로 잘라서 하나를 버리거나(3:2) 하나를 더하는(4:3) 것에서 알 수 있듯이 근본적으로 피타고라스 음률과 똑같다. === 5음 음계 / 펜타토닉 스케일 === 피타고라스는 12음 음계를 만들었지만 마찬가지 방법으로 5음 음계(펜타토닉 스케일)도 만들 수 있다. 피타고라스 방식과 똑같이 3:2의 비율을 곱하되, 12개나 쌓아서 옥타브 7개와 비슷해지는 대신에, 5개의 완전5도만 쓴다. 5개의 완전5도는 1.5^5 = 7.59375로, 옥타브 3개인 2^3 = 8보다는 약간 작지만 그럭저럭 비슷한 것을 알 수 있다. 즉 D음을 기준으로 C-G-'''D'''-A-E까지만 만들고 끝내는 것. 한 옥타브안에 D-E-A-G-C, 5개의 음이 있으므로 5음음계(Pythagorean pentatonic scale)이다. 5번만 반복해도 되기 때문에 만들기도 쉽고 꽤나 그럴듯하기 때문에 세계 각지의 전통음악에서 비슷한 방식으로 5음을 만드는 음률들을 쉽게 찾아볼 수 있다. 궁상각치우의 경우 [[삼분손익법]]을 5번만 하는 것으로, 피타고라스 방식으로 만든 5음음계와 똑같다. 물론 현재는 12음 피타고라스 음계도 [[평균율]]로 대체된 것처럼, 평균율의 일부를 사용하거나 또는 5음 평균율을 쓴다. === 7음 음계 / 다이아토닉 스케일 === 5음에서 만족하지 않고 계속 나아가다보면, 1.5^7 = 17.0859 정도로, 옥타브 4개인 2^4 = 16과 그럭저럭 비슷한 값임을 알 수 있다. 즉 C를 기준음으로 했을 때F-C-G-D-A-E-B를 얻어, C-D-E-F-G-A-B의 7음 음계를 얻을 수 있다. 즉, 우리가 피아노에서 보던 흰 건반 7개다. 인접한 음 사이의 간격(주파수 비율)을 구해보면 5개는 9:8, 2개는 256:243임을 알 수 있는데, 이 중 큰 9:8을 [[온음]], 작은 256:243을 [[반음]]이라고 부른다. 이렇게 얻은 음계를 피타고라스 다이아토닉 음계(Pythagorean diatonic scale)이라고 부른다. == 5-limit tuning == 2:1(옥타브), 3:2(완전5도), 5:4(장3도)만을 이용한 순정률을 5-limit tuning이라고 한다. 다른 음정은 이 3가지를 이용해서 만든다. 장3도에 5:4 비율을 사용하기 때문에 위의 피타고라스 음률보다 더 자연스러운 3화음을 얻을 수 있다. 간단하면서도 장3도가 어울린다는 큰 장점으로 인해 순정률 중 가장 자주 사용된다. || C || D || E || F || G || A || B || C || || 1:1 || 9:8 || 5:4 || 4:3 || 3:2 || 5:3 || 15:8 || 2:1 || 특히 7음 장음계의 경우 모든 [[주요 3화음]]을 4:5:6으로 정확하게 맞출 수 있으며, 3개의 장3도 모두, 4개의 단3도 중 3개를 정확한 비율로 맞출 수 있다. 대부분의 주요 화음이 정확하기 때문에 사실상 표준이나 마찬가지이다. 피타고리안 장음계에서 E, A, B음을 신토닉 콤마만큼 낮춰서 쉽게 얻을 수 있다. 단, D-A 간격이 40:27 wolf fifth가 되고 D-F 간격이 32:27로 피타고리안 단3도가 되어버리는 등 D음이 포함된 화음이 안 맞는 것이 약점이다. 이를 12음 음계로 확장하면 이렇게 된다. || D[br]10:9 || A[br]5:3 || E[br]5:4 || B[br]15:8 || F♯[br]45:32 || || B♭[br]16:9 || F[br]4:3 || C[br]1:1 || G[br]3:2 || D[br]9:8 || || G♭[br]64:45 || D♭[br]16:15 || A♭[br]8:5 || E♭[br]6:5 || B♭[br]9:5 || 이 5-limit tuning은 같은 이름의 음이라도 다른 음고를 가질 수 있는 특징이 있다. 위 표에서 보이듯이 D는 C에서 9:8(C→G→D)로도, 10:9(C→E→A→D)로도 얻을 수 있다. 9:8을 선택하면 A와 맞지 않게 되고, 10:9를 선택하면 G와 맞지 않게 된다. 또한 C-D의 비율과 D-E의 비율 역시 같은 장2도지만 달라지게 된다. 이와 관련해 이탈리아 수학자 [[https://youtu.be/TYhPAbsIqA8|Giovanni Battista Benedetti의 음악 퍼즐]]이 있다. G3→D4→A4→E4→C4→G4의 순서로 음을 맞추면 G4와 G3의 비가 2:1이 아니라 81:40이 된다. 이 차이는 위에서 말한 syntonic comma와 같다. 이것을 계속 연주하려고 하면 음고가 계속 올라가서 다른 이름의 음이 된다. 수학적으로는 가능한 두 음 사이의 비율을 5 이하의 소수(2, 3, 5)의 곱으로만 한정짓는 것으로, 마찬가지 원리로 7-limit, 11-limit 등의 더 복잡한 순정률을 구현할 수 있다. 예를 들어 7-limit tuning에는 B♭을 9:5가 아닌 7:4로 조율해서 4:5:6:7 비율의 자연스러운 [[딸림7화음]]을 나타낼 수 있다.[* 참고로 7:4 비율의 주파수를 갖는 [[음정]]은 '자연7도(Harmonic Seventh)'라 한다.] 5-limit에서는 이 비율이 20:25:30:36이 된다. 그 외에도 [[셋온음]](증4도/감5도)은 5-limit에서는 25:18, 36:25, 45:32, 64:45로 조율하지만, 7-limit tuning에서는 7:5 또는 10:7이 된다. 11-limit에서는 11:8이 되기도 한다.[* 이 경우 정확히는 F와 F♯의 중간음이 되므로 사실상 [[미분음]]이 된다.] [[분류:음악 용어]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기