문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 에어리 함수 (문서 편집) [include(틀:특수함수의 목록)] [include(틀:삼각함수·쌍곡선함수)] [목차] == 정의 == '''에어리 함수(Airy function)'''는 다음 에어리 [[미분방정식]]을 만족하는 두 선형독립인 해 [math(\mathrm{Ai}(x))]와 [math(\mathrm{Bi}(x))]를 나타낸다. 영국의 천문학자 [[https://en.wikipedia.org/wiki/George_Biddell_Airy|조지 에어리]]가 도입하였다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \dfrac{{\rm d}^2y}{{\rm d}x^2} -xy = 0 \end{aligned} )]}}} 에어리 함수는 다음과 같이 적분꼴로 나타낼 수 있다. [math(\exp{x} = e^{x})]이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{Ai}(x) &= \frac1{\pi} \int_0^{\infty} \cos \biggl( \frac{t^3}3 +tx \biggr) {\rm d}t \\ \mathrm{Bi}(x) &= \frac1{\pi} \int_0^{\infty} \biggl( \exp \biggl( -\frac{t^3}{3} +tx \biggr) + \sin \biggl( \frac{t^3}3 +tx \biggr) \!\biggr) {\rm d}t \end{aligned} )]}}} 다음은 에어리 함수의 그래프를 나타낸 것이다. [[파일:에어리함수_그래프.png|width=330&align=center]] == 특징 == 에어리 함수는 아래와 같은 특징이 있다. * [math(\mathbf{Ai}\boldsymbol{(x)})] * 이 함수의 경우 0이 아닌 함숫값[* 사실 [math(x >0)] 영역에서도 0에 매우 근접할 뿐이지 0은 아니다.]이 대부분 [math(x<0)] 영역에 쏠려 있다는 특징이 있다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \mathrm{Ai}(x)=0)]이다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathrm{Ai}(x)=0)]이다. * [math(\mathbf{Bi}\boldsymbol{(x)})] * [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \mathrm{Bi}(x)=\infty)]이다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathrm{Bi}(x)=0)]이다. * 위 그래프에서 볼 수 있듯, 두 함수 모두 [math(x<0)] 영역에서는 진동하는 경향이 있다. == 적분 == 에어리 함수와 관련된 다음의 흥미로운 정적분 식이 있다. ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} \int_0^\infty \frac{{\rm d}x}{\operatorname{Ai}^2(x) + \operatorname{Bi}^2(x)} = \frac{\pi^2}6 \end{aligned} )]}}}|| == 함숫값 == * [math(\operatorname{Ai}(0) = \dfrac1{2\sqrt[6]3\pi} \,\Gamma\biggl(\dfrac13\biggr))] * [math(\operatorname{Bi}(0) = \dfrac{\sqrt[3]3}{2\pi} \,\Gamma\biggl(\dfrac13\biggr))] * [math(\operatorname{Ai}'(0) = -\dfrac{\sqrt[6]3}{2\pi} \,\Gamma\biggl(\dfrac23\biggr))] * [math(\operatorname{Bi}'(0) = \dfrac{\sqrt[3]9}{2\pi} \,\Gamma\biggl(\dfrac23\biggr))] == 기타 == 이 함수는 [[양자역학]]에서 [[WKB 근사법]]을 다룰 때 등장한다. [[분류:비초등함수]][[분류:삼각함수]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기