문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 0.999…=1 (문단 편집) == 설명 == 이 [[명제]]의 진위를 헷갈리는 이유는 정확한 용어의 정의 없이 [[직관#s1.1]]만으로 논증하려 했기 때문이다. 가령 [[무한소수]]라는 것을 [[유율법|점점 '다가가는' 수]] 같은 식의 임의로 움직인다는 개념을 집어넣곤 하는데 '''수학에 '다가가는 수'라는 개념은 없다.''' 대한민국의 경우 일반적으로 고등학생 때 [[극한]]을 [[수박 겉 핥기]] 식으로만 배우게 되며 [[수학교사]]들 중에서도 [[해석학(수학)|해석학]]을 심도 있게 배운 사람이 적다 보니[* 해석학에 능통한 사람은 대부분 [[대학원]] 진학을 하기 때문.] [[고등학교 수학]] 과정에서 문이과를 불문하고 잘못 이해하고 넘어가기 십상이다. 다만 어쩔 수 없는 부분도 있는데 [[무한대]]라는 개념부터 엄밀히 하기에는 갈 길이 멀고[* [[ZFC 공리계]], [[초한기수]], [[절대적 무한]] 같은 빌드업이 선행돼야 한다.] 해석학이란 학문 자체가 수학의 근본 중 하나[* 그 유명한 [[아이작 뉴턴]]이 비슷한 오류를 저질러서 수학자도 아닌 [[조지 버클리]]한테 까였고, 이를 계기로 [[오귀스탱루이 코시|코시]]와 [[카를 바이어슈트라스|바이어슈트라스]]에 의해 미적분학을 엄밀하게 바닥부터 쌓아올려 완성시킨 게 해석학이다.]인 만큼 고등학교 수준으로는 작정하고 제대로 배우기가 매우 어렵다. 이렇다 보니 어쩔 수 없이 극한의 개념 역시 앞서 설명한 '무한히 가까워지는'이라든지 '다가가는' 같은 '''적당한 오류'''를 허용하면서 가르칠 수밖에 없는 상황이다.[* [[극한]] 문서에서도 볼 수 있지만, 특정 지점에 매우 가까운 수를 ''아무거나'' 뽑고, '''[[존재성과 유일성|이것이 진짜 있음을, 그것도 '단 하나뿐'임을 보이는 것]]'''이 극한의 본질에 더 가깝다.] 거칠게 말하면 [[수학교육학]]이라는 분야는 청소년들이 [[수포자]]가 되지 않도록 이런 엄밀하지 않은 논리를 어느 정도까지 용인할 것인지 고민하는 학문이니 일선 수학교사들은 '교육학'을 잘 모르는 비사범계열 수학 전공자들의 지적이 억울할 수 있다. 이러한 엄밀하지 않은 논리에는 초등학교 수학에서는 [[음수(수학)|음수]] 개념을 배우지 않아 크기가 작은 자연수에서 큰 자연수를 뺄 수 없다고 가르치고, 중학교 수학에서는 (-1)x(-1)=1이 성립함을 '당연한 개념'이라고 가르치며, 고등학교 수학 과정을 들어가기 전까지는 [[허수]]를 배우지 않기 때문에 중학 과정에서는 제곱해서 음수가 되는 것은 불가능하다고 배운다.[* 한 술 더 뜨면 대학의 관련 전공에서는 [[복소평면]]에서 벗어나 제곱해서 -1이 되지만 i가 아닌 또다른 허수 j가 존재할 수 있다는 [[사원수]] 개념을 배우게 될 것이다.] 이렇듯 학습자의 수준을 고려한 '적당한 오류'는 불가피한 것이다. 참고로 (-1)x(-1)=1 문제는 [[벡터]]라는 개념을 알아야 엄밀하게 이해할 수 있는데, 해당 과정은 고등학교 수학 끄트머리에 나온다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기