문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 48÷2(9+3) (문단 편집) === 답은 288이다 === > 48÷2와 (9+3) 사이에는 곱셈 기호가 생략되어 있을 뿐이다. 사칙연산에서 곱셈과 나눗셈은 왼쪽부터 계산한다. 그러므로 48÷2×(9+3)=288이다. * '답은 2이다'라는 측의 계산법은 곱셈이 생략되었다는 이유로 기존의 연산식에 없는 괄호를 추가하고, 곱셈과 나눗셈을 오른쪽부터 계산하는 오류를 범하므로 틀렸다. 9+3을 계산하고 나면 괄호가 없어지고 12이라는 숫자가 남기 때문. 달리 말하면 이쪽의 주장에 따르면 48÷2×(9+3)=48÷{2'''÷'''(9+3)}이 나온다. 즉 답이 2라고 주장하는 쪽에게 48÷2×(9+3)=48÷{2'''×'''(9+3)} 라는, 곱셉기호가 표기만 되어있었다면 절대 저지르지 않았을 실수를 하는 거라고 말하는 것이다. 또 '='를 [[필요충분조건]][* 좌항을 계산해서 우항이 나왔으면, 우항을 잘 조립하면 좌항이 다시 나올 수 있어야 한다는 조건.]으로 생각해보면 ×의 생략은 답이 288이 나왔을 때 성립하지 않다는 걸 알 수 있다. 48÷2×(9+3) = 48÷2(9+3)이라는 것인데, 그러면 ÷2×(9+3)에서 나누기를 곱하기로 바꾸고 뒤의 곱하기가 생략되도록 정리했을 땐 ×(9+3)/2가 되는데 이게 ÷2(9+3)와 같다는 말이 된다. 하지만 나눗셈은 [[분배법칙|좌분배법칙]]이 적용되지 않으므로 두 항이 같지 않다는 답이 나오게 된다. * 사실 곱셈 기호가 생략되었다는 것은 잘못된 주장이다. 곱셈 연산자 ×(*)나 MJ와 달리 위의 식에서는 피연산자간의 교환을 허용하지 않는다. 즉, 2×(9+3)=(9+3)×2 이지만 (9+3)2는 2(9+3)과 달리 관습적으로도 쓰지 않으므로 식이 아니다. 따라서 답 288을 지지한다면 곱셈 연산자의 생략이 아닌, 의미는 같지만 피연산자간의 교환을 허용하지 않는 구문을 가진 새로운 연산자로 보는 것이 옳다. * 위의 수식을 [[구글]] 또는 울프람알파와 같은 수식을 계산해 줄 수 있는 엔진[* 다만 Mathway 라는 엔진은 예외. 이 엔진은 2(9+3)을 전부 분모로 인식하고 2를 출력한다. 위에서 언급한 것과 같이 이 엔진에도 2*(9+3)으로 입력하면 288을 출력.]에 붙여넣을 경우 288이 나온다. 일부 공학용 계산기(TI-83, TI-84, TI-86, TI-89, TI-Nspire, 카시오제 공학계산기 일부[* 카시오에서 제공하는 앱인 ClassPad에서 288을 내놓는다. ClassPad의 실물 계산기 버전인 fx-CP400, 추가로 일반 프로그램용 계산기인 fx-5800P가 288을 내놓는다.], HP 35s(ALG 모드), HP 40gs, HP 50g(Algebraic 모드))와 스마트폰도 이 답을 출력한다. [[http://pgr21.com/?b=10&n=96400|#]]. 미국 대학 칼큘러스 시간에 일반적으로 가장 많이 쓰이는 그래핑 계산기인 TI-84 역시 288이라는 답을 내놓았다. 파이썬 인터프리터에서도 같은 답이 나왔다. [[Wolfram Alpha]]도 [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=48÷2%289%2B3%29|288이라는 답을 내놓았다.]] [[네이버]], [[다음]]의 계산기도 이 답을 내놓았다. * 2를 지지하는 사람들이 언급하는 "1/2x = 0.5x?" 에 대해서는, 문자일때는 2를 계수로 가진 x가 분모로 취급되지만 이번 케이스와 같은 상수에서는 계산 우선권이 없다고 반박할 수 있다. 단 이렇게 주장할 경우, 상수를 문자로 치환하거나 그 반대의 경우 계산식의 답이 달라진다는 결과를 낳는 치명적인 문제가 있다. ~~그 때문에 상수만 존재하는 식에서 곱셈기호를 생략해 병치형태로 표기할 수 없다는, 즉 수식 자체가 잘못되었다는 주장이 힘을 얻는다~~ 물론 수와 수가 아닌 수와 괄호사이엔 곱셈의 생략이 가능하다는 정의가 있으므로 문제는 없다. 괄호는 물론 우리는 다른 수학적 기호들 사이에서도 곱셈의 생략을 쓰고 있다.(√, log, 삼각함수, 등등) * 밑에 인용되어 있듯이 스탠다드 방식으로는 그대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하여 288이 답인 것이 맞는다고도 주장한다. * 대한민국 교육계에서는 288 쪽을 지지한다. 한국학교수학회논문집 중에 이 문제를 언급하며, [[2009 개정 교육과정]]에 따르면 288으로 해석하는 것이 맞다고 밝힌 바가 있다.[* 교육과정이 이후로도 바뀌겠지만 해석이 달라진 것은 없다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기