문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 4차원 (문단 편집) ==== 시공간 간격(spacetime interval) ==== 시공간의 수학적, 물리적 성격을 이해하는 데에는 시공간 간격이라는 개념을 이해하는 것이 필수적이다. 이는 공간 상의 두 점 사이의 거리에 대응된다. 시공간은 시간 정보 [math(t)]와 공간 정보 [math((x, y, z))]에 대하여 [math((t, x, y, z))]으로 정의되는 점들의 집합으로 표현되며, 두 점 사이의 거리를 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2)] }}} 으로 정의한다. 이것이 4차원 유클리드 공간과 다른 점은 시간 간격을 더하는 방법과 공간 간격을 더하는 방법이 반대라는 것이다. 따라서, 시공간 간격(거리)는 양수나 0일 수도 있지만, 음수가 될 수도 있다. 이처럼 두 개의 부호가 공존하는 거리 공간은 유클리드 공간에서는 상상도 할 수 없는 일이다. 시공간 위 두 점 사이의 간격은 다음과 같이 세 경우로 나뉜다. [math(ds^2 > 0)]이면 두 점은 공간꼴(spacelike)로 떨어져 있다고 하며 이를 두 점 사이의 "고유 거리"로 정의한다. [math(ds^2 = 0)]이면 두 점은 빛꼴(lightlike)로 떨어져 있다고 한다. [math(ds^2 < 0)]이면 두 점은 시간꼴(timelike)로 떨어져 있다고 한다. 이 경우 [math(c^2d\tau^2 = -ds^2)]으로 정의하여 [math(d\tau^2 = dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)/c^2)]을 두 점 사이의 "고유 시간"으로 정의한다. 이는 우리가 아는 고유 거리, 고유 시간 개념과 동치이다. 두 점이 공간꼴로 떨어져 있을 경우, 적당한 속도를 선택하여 두 점이 동시에 놓이도록 할 수 있다. 이 때, [math(dt = 0)]이므로 [math(ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2)]이 된다. 마찬가지로 두 점이 시간꼴로 떨어져 있을 경우, 적당한 속도를 선택하여 두 점이 공간 상의 같은 점에 놓이도록 할 수 있다. 이 때, [math(dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0)]이므로 [math(d\tau^2 = dt^2)]이 된다. [math(ds^2)]의 값은 ("거리"이므로) 모든 좌표계에서 동일하다. 시간꼴로 떨어진 두 점은 어떤 좌표에서도 시간꼴로 떨어져 있다. 이러한 두 점은 서로 인과 관계를 가지며, 실질적으로 서로에 대해 과거와 미래로 작용할 수 있다. 그러나 공간꼴로 떨어진 두 점은 어떤 좌표에서도 공간꼴로 떨어져 있으며, 이러한 두 점은 서로 인과 관계를 가질 수가 없다. 따라서, 서로에 대해 과거와 미래가 될 수도 없다. 이는 우주의 최고 속도가 광속이기 때문이다. 이것을 그림으로 정리하면 빛원뿔(light cone) 개념이 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기