문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 계차수열 (문단 편집) == 상세 == 수열 [math(\{a_n\})]에 대하여 {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(b_n=a_{n+1}-a_n)]}}} 이면 [math(b_n)]은 계차이고, [math(\{b_n\})]은 [math(\{a_n\})]의 계차수열이다. 여기에서 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\begin{aligned}\cancel{a_2}-a_1&=b_1\\\cancel{a_3}-\cancel{a_2}&=b_2\\& \;\;\vdots\\\cancel{a_{n-1}}-\cancel{a_{n-2}}&=b_{n-2}\\+\qquad a_n-\cancel{a_{n-1}}&=b_{n-1}\\ \hline a_n-a_1&=\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_k\end{aligned})]}}} [math(a_{n})]에 대하여 정리하면 다음과 같이 [math(n)]은 2 이상이어야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_k+a_1\;(n\geq 2) \, \cdots \, (\ast))]}}} 따라서 계차수열의 [[일반항]]을 안다면 원래 수열의 일반항 역시 알 수 있다. 계차수열의 일반항을 모른다면 제2계 계차수열 [math(\{c_n\})]의 일반항을 구해 보는 것이 하나의 방법이다. 이 경우 위와 마찬가지로 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\begin{aligned}b_n&=\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}c_k+b_1\;(k\geq 2)\end{aligned})]}}} 이것을 식 [math((\ast))]에 대입하면, {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\begin{aligned} a_n&=\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_k+a_1\\&=\sum_{k=1}^{n-1}\left(\sum_{j=1}^{k-1}c_j+b_1\right)+a_1\;(k,\,n\geq 2)\end{aligned})]}}} 제3계, 제4계 계차수열에 대해서도 같은 방식을 얼마든지 적용할 수 있다. 따라서 제[math(m)]계 계차수열의 일반항을 알기 어렵다면 제[math((m+1))]계 계차수열의 일반항을 구해 보는 것이 하나의 방법이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기