문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 계차수열 (문단 편집) == 성질 == 수열 [math(\{a_n\})]의 일반항이 [math(r)]차 [[다항식]] {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(a_n=c_rn^r+c_{r-1}n^{r-1}+\cdots+c_1n+c_0\;(r\neq 0))]}}} 이면 [math(\{a_n\})]의 계차수열 [math(\{b_n\})]의 일반항은 || [math(\begin{aligned}b_n&=a_{n+1}-a_n\\&=\{c_r(n+1)^r+c_{r-1}(n+1)^{r-1}+\cdots+c_1(n+1)+c_0\} \\ &\qquad \qquad -(c_rn^r+c_{r-1}n^{r-1}+\cdots+c_1n+c_0)\\&=(\cancel{c_rn^r}+c_rrn^{r-1}+\cdots)-(\cancel{c_rn^r}+\cdots)\end{aligned})] || 이와 같이 최고차항이 상쇄되므로 [math((r-1))]차 이하의 다항식이 된다(정확하게는 원래 다항식의 [[차분(연산자)|차분]]이 된다). 마찬가지로 계차수열을 구하는 과정을 반복하면 결국에는 일반항이 일차식인 [[등차수열]]이 나오며, 그 다음에는 모든 항이 그 등차수열의 공차인, 다시 말해 수열의 일반항이 상수인 수열이 나온다. 한번 항의 값이 일정한 수열이 나왔으므로 이후에는 계속해서 모든 항이 0인 수열만 나오는데, 다음 예를 통해 직관적으로 확인해 보자. || '''수열''' || '''항''' || '''일반항''' || '''비고''' || || 원래 수열 || [math(3,\,17,\,55,\,129,\,251,\,433,\,\cdots)] || [math(2n^3+1)] || 삼차식 || || 계차수열 || [math(14,\,38,\,74,\,122,\,182,\,\cdots)] || [math(6n^2+6n+2)] || 이차식 || || 제2계 계차수열 || [math(24,\,36,\,48,\,60,\,\cdots)] || [math(12n+12)] || 일차식([[등차수열]]) || || 제3계 계차수열 || [math(12,\,12,\,12,\,\cdots)] || [math(12)] || 상수식(일반항이 공차) || || 제4계 계차수열 || [math(0,\,0,\,\cdots)] || [math(0)] || 상수식(일반항이 0) || || 제5계 계차수열 || [math(0,\,0,\,\cdots)] || [math(0)] || 상수식(일반항이 0) || || [math(\vdots)] || [math(\vdots)] || [math(\vdots)] || [math(\vdots)] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기