문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 공리 (문단 편집) == 수학, 철학 용어 == [include(틀:논리학)] [include(틀:수학기초론)] {{{+1 [[公]][[理]] / Axiom}}} 주어진 이론 체계 안에서는 '''[[증명]] 없이 참(truth)으로 받아들이는''' [[명제]]를 일컫는 말. [[수학]]이나 [[철학]]에서 주로 쓰인다. 현대 수학계에서는 일반적으로 [[ZFC 공리계]]에 바탕을 두고 논리를 진행한다. 수학에서는 따로 정의하지 않는 대상(무정의 용어)들과 그 대상들 사이에 성립하는 기본관계(공리)를 두고 논리를 전개하는데, 이렇게 구성되는 체계를 공리계라고 한다. 어떤 공리계를 구성하고 있는 공리를 적절하게 설정하기 위해서는 우선 공리들이 서로 모순이 없어야 하고(무모순성), 이 공리로 그 공리계의 창시자가 원하는 성질을 제대로 나타낼 수 있어야 하며, 확장성과 일반성도 잘 갖춰야 한다. 수학자들에게는 사용하기 편리하면서 재미있는 문제를 많이 만들어낼 수 있는, 다시 말해 이 공리계를 사용해서 수학적으로 의미 있는 사유를 할 수 있는 공리계가 선호된다. 물론 수학자들의 관습도 어느 정도 영향을 미친다. 자연과학에서는 모든 개별적 경우를 전부 다 관찰하여 결론을 내는 건 애당초 불가능하므로 수학에서 말하는 공리계는 자연과학에는 존재할 수 없다. 그러나 참과 거짓을 판단하는 논리 체계를 갖추기 위해서는 그 판단 기준이 되는 기반이 있어야 한다. 때문에 자연과학에서는 [[귀납]]적으로 일반화해서 나온 결론, 다시 말해 실험과 관찰을 통해 나온 결론이 사실이라고 바라보고[* 엄밀히 말하면 이러한 자연과학의 전제를 뒷받침하는 것은 [[확률론]]과 [[큰 수의 법칙]]이다.] 공리(axiom)가 아닌 원리(principle)로서, 실험과 관찰로 일반화한 결론을 우주보편적으로 참이라고 인정한다. 이러한 전제를 통해 자연과학을 다루는 논리에서 원리가 공리처럼 기능하는 것이다. 이전에는 모든 명제의 참과 거짓을 가릴 수 있는 공리체계가 존재할 것이라는 믿음이 있었다. 더 정확히는 참인 명제는 모두 이 공리체계 안에서 증명 가능하다는 믿음으로, 이를 완전성(completeness)이라고 한다. 대표적인 예시로 힐베르트 프로그램이 있다. 그러나 괴델이 [[불완전성 정리]]를 발견하면서 특정 공리계에서는 증명 불가능한 명제가 존재하고 스스로 무모순성을 입증할 수 없다는 것이 밝혀져, 공리의 선택이 더욱 중요해졌다. 따라서 '일반적으로 통용되는 수학 공리들'과 '별도로 언급을 해줘야 하는 (독립된) 공리들'로 구분해서 쓰곤 한다. 공준(公準, postulate)이라는 말도 공리와 비슷한 의미로 사용된다. 예를 들어 [[유클리드 기하학]]에서 이른바 '평행선 공준'이 그 예다. 다만, 공리보다는 그 의미가 자명하지 않은 점이 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기