문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 구(도형) (문단 편집) ==== 부피 ==== 모든 구는 평행이동을 이용해서 중심이 원점에 있는 구로 이동시킬 수 있으므로, 반지름이 [math(r)]이고 중심이 원점인 구의 부피를 구한다면 공간에 위치하는 모든 구의 부피를 구한 것이다. 해당 부피는 구면 좌표계의 적분을 사용하여 다음과 같이 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_0^{2\pi} \!\int_0^\pi \!\int_0^r \rho^2 \sin{\theta} \,{\rm d}\rho \,{\rm d}\theta \,{\rm d}\phi = \frac43 \pi r^3 )]}}} 역사적으로는 [[아르키메데스]]가 구의 부피가 지름과 높이가 동일한 [[원기둥]]의 부피의 [math(2/3)]임을 [[구분구적법]]을 통해 밝혀냈다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac23 ( 2r \cdot \pi r^2 ) =\dfrac{4}{3}\pi r^{3} )]}}} 한편 직경(D)은 반지름의 2배(또는 반지름은 직경의 절반)이므로 [math(r = \left( \dfrac{D}{2} \right) )]이고 [math(\dfrac{4}{3}\pi r^{3} = \dfrac{4}{3}\pi \left( \dfrac{D}{2} \right)^{3} = \dfrac{4}{3}\pi \left( \dfrac{D^3}{8} \right) =\dfrac{4}{3 \cdot 8}\pi {D^3} = \dfrac{\pi }{6} D^3 )]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기